专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 考点一　直线与圆的位置关系 考点二　圆与圆的位置关系 考点三 综合应用 1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r) 相离 相切 相交 图形 量化 方程观点 Δ<0 Δ＝0 Δ>0 几何观点 d>r d＝r d<r 2.圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2的半径分别为r1，r2，d＝|O1O2|) 图形 量的关系 外离 d>r1＋r2 外切 d＝r1＋r2 相交 |r1－r2|<d<r1＋r2 内切 d＝|r1－r2| 内含 d<|r1－r2| 3.直线被圆截得的弦长 (1)几何法：弦心距d、半径r和弦长|AB|的一半构成直角三角形，弦长|AB|＝2. (2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，代入，消去y，得关于x的一元二次方程，则|MN|＝·. 题型一 直线与圆的位置关系 1．圆在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知直线，若无论取何值，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二　圆与圆的位置关系 6．已知圆的圆心为，且经过圆：与圆：的交点．则圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．圆和圆的公切线的条数为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆O的直径，动点M满足，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（    ） A． B． C． D． 9．已知圆，圆，则下列不是，两圆公切线的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆．圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，（    ） A．1 B． C． D．2 题型三 综合应用 11．已知直线，圆. (1)若直线与圆相离，求的取值范围； (2)若直线与圆交于，两点，是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 12．已知直线经过点，圆． (1)若直线与圆C相切，求直线的方程； (2)若直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程． 13．已知两圆和． (1)求两圆的公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程． 一、单选题 1．直线被圆所截得的弦长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 2．若直线是圆的一条对称轴，则（    ） A． B． C． D． 3．两圆和的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 4．圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2+4y=0的公共弦所在的直线方程是（    ） A．x+2y=0 B．x-2y=0 C．2x+y=0 D．2x-y=0 5．已知动点在直线上，过点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ） A．1 B． C． D．2 6．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则（    ） A． B． C． D． 7．若圆与圆关于直线对称，过点的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中,已知,,若该平面中不存在点,同时满足两个条件与,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（    ） A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为 C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为 10．已知圆和圆，分别是圆，圆上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．圆与圆有四条公切线 B．的取值范围是 C．是圆与圆的一条公切线 D．过点作圆的两条切线，切点分别为，则存在点，使得 三、填空题 11．已知圆与圆内切，则的最小值为 12．已知A，B为圆上的两点，，M为的中点，则M到直线距离的最小值为 ． 四、解答题 13．已知圆，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M. (1)若点P运动到处，求此时切线l的方程； (2)求满足条件的点P的轨迹方程． 14．已知点在圆上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 15．已知圆：和