山东省菏泽市郓城县第一中学2023-2024学年九年级第一学期数学期中试题

1 2023——2024 学年度九年级数学期中试题 （满分 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题 卡上，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是 A．3x﹣2＝y B． 2x   x C． 1 x  x+1 D．x2+2x＝3 2.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周 作业时长为 a 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比 去年上半年减少了 70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为 x，则可列方程为 A．a(1-x) 2 =70%a B．a(1+x) 2 =70%a C．a(1-x) 2 =30%a D．30%(1+x) 2 a=a 3.从一副完整的扑克牌中任意抽取 1 张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是 A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“红桃” 4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是 A． B． C． D． 5.如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；② BC 2 +CD 2 =AC 2 ；③∠1=∠2；④AC⊥BD．能判定四边形 ABCD 是矩形的个数是 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28， 则 OE 的长等于 A．3.5 B．4 C．7 D．14 7.如图所示，点 B 是线段 AC 的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中，正确的是 A． 2 2 2AC AB BC  B． 2BC AC AB  C． 5 1 2 AB AC   D． 5 1 2 BC AC   8.如图，在△ABC 中，AC，AB 两边上的中线 BE，CD 相交于点 O，则 DOE EOC S S △ △ A． 3 2 B． 4 1 C． 3 1 D． 2 1 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 2 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.已知实数 a、b满足 0|3|2  ba ，若关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b=0 的两个实数 根分别为 x1、x2，则 1 2 1 1 x x  _______． 10.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的 概率是 ． 11.如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积为 10π＋12(结果保留π)． 12.如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB 的中垂线交 AC 于 D，则下列结论：①∠C=72°；②BD 平分∠ABC；③△ABD 是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是 ． 13.如图，线段 AB、CD 的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点 M．若每个小正方形 的边长都是 1，则 MD MC 的值是 ． 14.如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到正方形 FECG 的位置，使得 点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 的长为 ． 三、解答题（共 78 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（每小题 4 分，共 8 分） （1）用配方法解方程：2x 2 ﹣x﹣1＝0． （2）用公式法解方程：2x 2 ﹣7x+3＝0． 16.(7 分)已知：关于 x 的方程 x 2 ﹣（8﹣4m）x+4m 2 ＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求实数 m 的取值范围． （2）若方程的两个实数根 x1，x2满足 x1+x2＝x1x2，求出符合条件的 m 的值． 17.（7 分）某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，如果这种商 品每件的销售价每提高 0.5 元，其销售量就减少 10 件． （1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为 640 元，同时要让利于 第 14 题图 第 10 题图 第 12 题图 第 11 题图 第 13 题图 3 顾客？ （2）店主想要使该商品每天的利润为 800 元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说 法吗？（说明理由） 18.(8 分) 2023 年 6 月 26 日是第 36 个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况， 从菏泽市某校 800 名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少” “比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请 根据统