福建省莆田市莆田文献中学2023-2024学年上学期 九年级数学期中试题

莆田文献中学2023-2024学年上学期期中考试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+1＝0 B．y+x2＝4 C．x2﹣3＝0 D．+x2＝2 2．下列图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列事件中，为必然事件的是（　　） A．明天要下雨 B．|a|≥0 C．﹣2＞﹣1 D．打开电视机，它正在播广告 4．将抛物线y＝（x﹣2）2+3向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x﹣5）2+3 B．y＝（x﹣2）2+6 C．y＝（x+1）2+3 D．y＝（x+1）2+6 5．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（　　） A．300（1+x）2＝363 B．300（1+x）＝363 C．300（1+2x）＝363 D．363（1﹣x）2＝300 6．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝6cm，则△PFG的周长是（　　） A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm 7．如图，在△ABC中，∠B＝40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 8．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为（　　） A．45° B．60° C．66° D．70° 9．如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝6，∠ABC＝60°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．9﹣3π B． C． D． 10．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（7，y3）也在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 二．填空题（共6小题） 11．如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是　 　． 12．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并完成统计情况，得到一组统计数据： 移植总次数n 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 1335 3203 6335 8037 12628 成活的频率 0.890 0.915 0.905 0.893 0.902 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　（结果精确到0.1）． 13．若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积是 　 　． 14．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是 　 　． 15．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是 　 　． 16．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，I为△ABC的内心，连接OI，AI，BI．若OI⊥BI，OI＝2，则AB的长为 　 　． 三．解答题（共9小题） 17．用适当的方法解下列方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）x﹣7﹣x（x﹣7）＝0． 18．已知关于x的一元二次方程2x2+（2k+1）x+k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 19．丽丽与明明相约去天文馆参观，有C、D、E三个出口，他们从入口进入后分散参观，结束后，请用列表法或画树状图法，求她们恰好从同一出口走出的概率． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧的长． 21．在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1）、B（﹣1，﹣1）、C（﹣3，2）． （1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标； （2）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2． 22．如图