江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题

邗江区第一中学高二数学阶段性检测 一、单项选择题 1. “ ” 是 “直线 与直线 互相垂直” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆与圆有3条公切线，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 方程的化简结果是（　　） A. B. C. D. 5. 已知圆过点，点在圆上，则面积的最大值为（ ） A. 100 B. 25 C. 50 D. 6. 已知分别为双曲线的左、右焦点, 为双曲线上一点, 与轴垂直, ,且虚轴长为,则双曲线的标准方程为 A. B. C. D. 7. 已知，点P是抛物线上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆，，分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 9. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C. 点P的横坐标为±1 D. △PF1F2的面积为 10. 已知曲线.（ ） A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为 C. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若m=0，n>0，则C是两条直线 11. 已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上点到直线的最大距离为 12. 已知抛物线C：，过其准线上的点T(1，-1)作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ） A. p=1 B. 抛物线的焦点为F(0，1) C. D. 直线AB的斜率为 三、填空题 13. 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为________. 14. 与圆外切于原点，且被y轴截得弦长为8的圆的标准方程为__________． 15. 已知抛物线焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作准线的垂线，垂足为Q，若，则的值为_________. 16. 已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心，3p为半径的圆交抛物线E于P，Q两点，以线段PF为直径的圆经过点（0，﹣1），则点F到直线PQ的距离为_____． 四、解答题 17. 已知平面内两点，. （1）求线段的中垂线方程； （2）直线平行于直线，且点到直线的距离为3，求直线的纵截距. 18. 已知圆，直线． （1）判断直线与圆C的位置关系； （2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长． 19. 已知圆，圆． （1）过的直线截圆所得的弦长为，求该直线的斜率； （2）动圆同时平分圆与圆的周长． ①求动圆圆心的轨迹方程； ②问动圆否过定点，若经过，则求定点坐标；若不经过，则说明理由． 20. 已知椭圆的左焦点坐标为，离心率．点是椭圆上位于轴上方的一点，点，直线、分别交椭圆于异于的点、． （1）求椭圆的标准方程 （2）若直线平行于轴，求点的横坐标． 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：的左顶点为A，右焦点为F，点P(2，3)在双曲线C上，直线l与双曲线C交于M，N两点，且当直线MA的斜率为1时，． （1）求双曲线C的方程； （2）若OM⊥ON，求O到直线l的距离． 22. 如图，已知抛物线的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且. （1）求抛物线方程； （2）连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点 邗江区第一中学高二数学阶段性检测 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】(1)直线l与圆C必相交 (2)． 【19题答案】 【答案】（1）或；（2