精品解析：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

海口市第一中学2023-2024学年度第一学期 高二年级数学科期中考试试题 命题人：周琴波 审核人：吴长军 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；1-8为单选题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；9-12为多选题） 1. 经过点和点的直线斜率是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 1 2. 已知点，分别是椭圆的左、右焦点，点P在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 14 3. 已知点，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 6 圆：与圆：相交于A，B两点，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为3的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，若直线与平面AEF交于点M，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 已知实数，满足，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 二、多选题（多选题9-12，每题5分，每题全选对得5分，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 10. 已知圆O：，圆：，下列说法正确的是（ ） A. 若，两圆相交弦所在直线为 B. 两圆圆心所在直线为 C. 过作圆O：的切线，切点为A，B，则 D. 已知两圆的位置关系是相内切，则 11. 已知椭圆C：，，是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，下列说法中正确的是（ ） A. 椭圆离心率为 B. 最大值为4 C. D. 12. 已知四面体所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．下列结论正确的是（ ） A. 若点G为线段MN上动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线 B. 线段MN的长度为2 C. 异面直线MN和CD所成的角为 D. 的最小值为2 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置上） 13. 平行线与间的距离为______． 14. 在圆上任取一点P，过点P作y轴垂线PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹方程为______． 15. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，过其“欧拉线”上一点作圆：的两条切线，切点分别为、，则的最小值为______． 16. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点且倾斜角为60°的直线l与C交于A，B两点．若的面积是面积的倍，则C的离心率为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 18. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间． （1）求频率分布直方图中a的值； （2）估计该中学学生个性化作业评分的第70百分位数．（结果保留一位小数）； （3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 19. 已知圆C的圆心在直线上，且经过，两点． （1）求圆C的方程． （2）过点的直线l交圆C于M、N，若面积为2，求直线l的方程． 20. 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，，． （1）证明：； （2）在上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在平面四边形中，，，，． （1）若，求的值； （2）若，，求AD的长． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，为坐标原点，且． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，点，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海口市第一中学2023-2024学年度第一学期 高二年级数学科期中考试