广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

汕头市龙湖实验中学2023—2024学年上学期期中测评卷 初二数学 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．4cm，8cm，12cm D．5cm，8cm，12cm 3．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．71° C．58° D．59° 4． 如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将 点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程 中，运用了三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（　　） A．165° B．120° C．150° D．135° 6．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3） 7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于E， 且DP，EP的延长线分别交OB，OA于点C，F． 下列结论错误的是（　　） A．PD＝PE B．PD＝CP C．∠DPO＝∠EPO D．OD＝OE 8．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分 ∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面 积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 10． 如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线．AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q， 连接PQ．以下五个结论： ①AD＝BE； ②∠AOB＝60°； ③AP＝BQ； ④△PCQ是等边三角形； ⑤PQ∥AE． 其中正确结论的有（　　）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，若 ∠B＝45°，∠ACD＝150°，则∠A的大小为 　． 12．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数是 　． 13．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，可添加一个条件 是　 　． 14．等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数 为 　 　度． 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，AB，AC的 垂直平分线分别交BC于点D，E， 则∠DAE＝　 　． 三．解答题（一）（共2小题，每小题5分） 16．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°， 求∠AEC的度数． 17．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°， BD平分∠ABC，若BD＝6，求CD的长． 四．解答题（二）（共2小题，每小题7分） 18．已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC， 求证：∠A＝∠D． 19．如图，P为∠MON平分线上一点，PA⊥OM于A， PB⊥ON于B，求证：OP垂直平分AB． 5． 解答题（三）（共3小题，每小题9分） 20．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE交于点O． （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 　 　； （2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数； （3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数． 21．如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3）， 过点（1，0）作x轴的垂线l． （1） 画出△ABC关于直线l的轴对称图 形△A1B1C1， （2）直接写出点A1，B1，C1的坐标． （3）在△ABC内有一点P（m，n）， 则点P关于直线l的对称点P1的坐标 为（ 　 　，　 　） （结果用含m，n的式子表示）． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD、BE是Rt△ABC的角平分线，AD与BE相交于点F，GF⊥AD交BC的延长线于G，交AC于H． （1）求证：∠G=∠CAF； （2）求证：AF＝GF；