精品解析：广东省深圳市富源学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年秋季学期富源学校高二年级期中考试 数 学 2023.11 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：李卿 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 圆的圆心为（ ）． A. B. C. D. 2. 经过两点、的直线方程都可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 过点和点的斜率是（ ） A. B. C. D. 4. 直线，若，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 或1 5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 古希腊伟大的数学家阿基米德早在多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格约为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 直线的方程为：，则（    ） A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时直线的倾斜角为 D. 时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 给出下列命题正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线a，b方向向量，，若，，则直线a，b相交 C. 无论m取何实数，直线恒过一定点 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则， 11. 已知直线和圆，则下列说法正确的是（ ） A. 存在，使得直线与圆相切 B. 若直线与圆交于两点，则的最小值为 C. 对任意，圆上恒有4个点到直线的距离为 D. 当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点 12. 平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标系中，，动点满足，其轨迹为曲线，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 曲线关于原点对称 C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则________. 14. 已知圆：与圆：相离，则整数m一个取值可以是______． 15. 在空间直角坐标系中，，则点到直线的距离为______. 16. 椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆．现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 已知，； （1）若，求实数的值； （2）若，且，求的坐标． 18. 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到0.01m）． 19. 如图，在直三棱柱中-A BC中，ABAC， AB=AC=2，=4，点D是BC的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）求平面与所成二面角的正弦值． 20. 已知圆C：． （1）过点向圆C作切线l，求切线l的方程； （2）若Q为直线m：上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求的最小值． 21. 四棱锥底面为平行四边形，且，平面. （1）在棱上是否存在点，使得平面.若存在，确定点位置；若不存在，说明理由. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆的面积等