精品解析：广东省揭阳第一中学榕江新城学校2024届高三上学期期中数学试题

2023—2024学年度高三年级上学期期中联考 数学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A B. C. D. 1 3. 已知函数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 5. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 6. 已知数列首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的零点是以为公差的等差数列.若在区间上单调递增，则α的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知，，若与共线，则下列说法正确的是（ ） A. 将的图象向左平移个单位得到函数的图象 B. 函数的最小正周期为 C. 直线是的一条对称轴 D. 函数在上单调递减 11. 给出下列四个命题，其中正确的是（ ） A. 非零向量，满足，则与的夹角是30° B. 若向量，则向量在向量上的投影向量的模为 C. 若单位向量夹角为120°，则当 (x∈R)取最小值时x＝1 D. 已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>－ 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数最大值为 C. 若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围为 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足，，，则______. 14. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则__________． 15. 函数，的零点个数为______． 16. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 函数是的导函数． （Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期； （Ⅱ）若求的值． 18 数列满足：，，且，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式. 19. 若 (I)设，在区间上单调递减，求实数的取值范围； (II)设，求在上的最值. 20. 在锐角中，角的对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）设的周长为，求的取值范围. 21. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第（）次得到的数列的所有项之和记为. （1）求与满足的关系式； （2）求数列的通项公式. 22. 已知函数 （1）当时，证明：； （2）已知在上恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度高三年级上学期期中联考 数学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，B，再求两集合交集即可 【详解】解：由，得，所以， 由，得，所以， 所以 ， 故选：B 2. 若，则（ ） A B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先应用复数的除法乘法运算求复数，再根据共轭复数计算即可. 【详解】, . 故选:C. 3. 已知函数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】