福建省莆田锦江中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学（高职班）试题

莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试 高三高职班数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共45分） 1．已知集合,则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点.则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A．6 B．8 C．9 D．7 8．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C． D． 9．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若且，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．16 11．已知，且在第三象限，则（    ） A． B． C． D． 12．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 13．函数的图像大致是（    ） A．   B． C．     D．   14．中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题（共12分） 16．下列式子中最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 17．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．不等式的解集为 D． 19．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ）    A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 三、填空题（共16分） 20．函数的值域是 ． 21．设函数则 . 22．已知，则 . 23．已知 ，定义运算，则的解集为 ． 四、解答题（共27分） 24．（本题8分）已知且． (1)求，，； (2)若为锐角，且，求． 25．（本题9分）我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划利用新技术生产某款高科技设备．通过市场分析，生产此款设备全年需投入固定成本200万元，假设该企业一年生产x千台设备，且每生产一千台设备，需另投入成本万元，，由市场调研知，该设备每台售价1万元，且全年内生产的设备当年能全部销售完． (1)求该企业一年的利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式（利润=销售额-成本）； (2)当年产量为多少（千台）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（本题10分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断在上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田锦江中学2023-2024学年上学期期中考试 高三高职班数学参考答案 1—5.DCDCD 6—10．CACDC 11—15．ABBCA 16．BC 17．AC 18．ABD 19．ACD 20． 21．1 22． 23． 24．(1)，，. (2) 【分析】（1）二倍角公式直接求，由的正负判断角的范围，结合解出和的值. （2）由的值和的范围求出、的值，利用，结合两角差的正弦公式即可求出的值. 【详解】（1）解：因为，所以； 又，，，所以，则，，又，且，解得：，. （2）因为且，所以，， 因为为锐角，，所以， 则 . 25．(1) (2)年产量为90（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是5200万元 【分析】（1）根据已知条件，结合利润销售额=固定成本－可变成本的公式，分两种情况讨论，即可求解； （2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的最大值，再通过比较大小，即可求解． 【详解】（1）当 时， ， 当时， ， 所以． （2）若，， 当时，万元； 若，， 当且仅当时，即时等号成立，万元； 因为， 所以年产量为（千部）时，企业