精品解析：江苏省海安高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段检测数学试题

2023-2024学年度第一学期高三年级阶段检测 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 命题：函数的最大值为，函数的最小值为；命题：的最大值为，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 6. 若曲线上恰有三个不同的点到直线的距离为，则实数a的值为（ ） A. -3 B. C. 1 D. -3或1 7. 已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A B. C. 0 D. 8. 函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 《黄帝内经》中十二时辰养生法认为：子时的睡眠对一天至关重要（子时是指23点到次日凌晨1点）．相关数据表明，入睡时间越晚，沉睡时间越少，睡眠指数也就越低．根据某次的抽样数据，对早睡群体和晚睡群体的睡眠指数统计如图，则下列说法错误的是（ ） A. 在睡眠指数的人群中，早睡人数多于晚睡人数 B. 早睡人群睡眠指数主要集中在 C. 早睡人群睡眠指数的极差比晚睡人群睡眠指数的极差小 D. 晚睡人群睡眠指数主要集中在 10. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数，的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是π B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向左平移个单位后关于对称 D. 若圆C的半径为，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定为______． 14. 复平面上两个点分别对应两个复数，它们满足下列两个条件：①；②两点连线的中点对应的复数为，若为坐标原点，则的面积为______ 15. 设正项等比数列的前n项和为，且，则数列的公比为________． 16. 剪纸又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一，如图，一圆形纸片沿直径AB对折，使圆上两点C、重合，D，E为直径AB上两点，且，对折后沿直线DC，EC级剪，展开得到四边形，若，则当四边形的面积最小时，______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，．设． （1）求函数的最小正周期； （2）若，且，求的值． 18. 电视传媒公司为了了解南京市区电视观众对某部韩剧的收视情况，随机抽取容量为180人的样本，调查其对某部韩剧的态度，其结果如下： 态度城市 男 女 合计 喜欢 60 60 不喜欢 20 40 合计 （1）能否有97.5%以上的把握认为“喜欢韩剧”与“性别”有关? （2）经统计得，不喜欢该电视剧的为老年人，从老年人中任取5人，随机变量X表示所取男女老年人相差的个数．求X的分布列和数学期望． 附表及公式： 015 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828 19. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求数列的通项公式： （2）已知等差数列满足，其前9项和为63．令，设数列的前n项和为，求证：． 20. 如图，在多面体中，四边形是边长为的菱形，，与交于点，平面平面，，，. （1）求证：平面； （2）若为等边三角形，点为中点，求二面角的余弦值. 21. 在平面直角坐标系xOy中