上海市大同中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期期中考试试卷 高一数学90分钟满分100分 斑级 姓名」 学号】 一、填空题（本大题共12小题，分42分，第16题每题3分，第7一12题每题4 分】 1.已知集合A={1,2,3},B={0,2,3,4},则A∩B= 2.已知陈述句x>1或y>1,则x的否定形式为 3.函数y= c+少的定义域是 - 4.设a是实数，若对任意负数，代数式冈+2.应+a,丽恒为定值，则a的 值为 5.函数fx)是[b-1,2]上的奇函数，则b=」 6.已知x>0,.y>0,且3+1=1，则x+y的最小值为 1已知f位-2x+3,者f0=4,则一 8,已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(0)=1,若g(x)=f)+2，则g(-1)= 9.已知函数f(x)x-a（a为常数)，若f(x)在区间[1，+oo)上是严格增函数，则a的取 值范围是 10.设k∈R,若关于x的不等式a2+√2+2<0没有实数解，，则k的取值范围是 11.设a∈R，若关于x的不等式x2-3>ar-a对任意的x∈[3,4]成立，则a的取值范 围是 12.若函数f(x)=m2-2x-x2-ac+1有且仅有两个零点，则a的取值范围为 第1页/供4页 二、选择题（本大题共有4题，13-14每题3分，15-16每题4分，满分14分） 13.下列各组函数中，同组的两个函数是相同函数的有（) Ay=二与y=x+1 B.y=x-1与y=Vx2-2x+1 x-1 C.y=Vx与y=(Wx)2 D.yx+1与y= x+1x≥-1， -x-1,x<-1. 14.下列说法，其中一定正确的是（) A.a2+b2>2ab(a,bER) Bbs(g9(a,beR则 a+也≥2(ab*0) √ab D.2+2+1 =(x∈R)的最小值为2 Vx2+2 15.设a=1g6,b=lg20,则1og23=( a+b-1 a+b-1 a-b+1 D. a-b+1 b+1 b-1 b+1 b-1 16.命题a:定义在R上的函数y=f(x)一定能表示成一个定义在R上的偶函数 y=g(x)与定义在R上的奇函数y=h(x)的和，即f(x)=g(x)+h(x):命题B:定义 在R上的严格增函数y=f(x)一定能表示成一个定义在R上的严格增函数y=p(x)与 定义在R上的严格减函数y=g(x)的和，即f(x)=p(x)+g(x),下列判断正确的是 () A.a、B均为真命题 B.a、B均为假命题 C.x为真命题，B为假命题 D.a为假命题，B为真命题 三、解答题（本大题共有4题，满分44分】 17.(本题满分10分】本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分， 已知西数f)=x+，a∈R.函数y=f)的定义域为D (1)当a=2,D=(-o,0)时，求函数y=f(x)的值域. (2)当a=-1,D=(0,+o∞)时，判断函数y=f(x)的单调性并说明理由. 18.(本题满分10分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分， 甲厂以x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得利润是 10o65x+1-3元 (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围： (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最 大利润。 19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小 题4分 在研究函数过程中，经常会遇到一类形如y=+上化人d、e为实常数且d≠0)的函 dxte 数，我们称为一次型分式函数.请根据条件完成下列问题。 (1)设a是实数，函数f似=+口.请根据a的不同取值，讨论函数y=f)的奇偶性， x-Q 并说明理由： (2)设m是实数，函数g因=一m+!若g闪<0成立的一个充分非必要条件是 x-2m 1 3<x<2 求洲的取值范围， 《3)设分是实数西效4)-4子若存在区同2，小=目+，他得 {y=h(x),x∈[a,]小=[n,n4,求n的取值范围， 第3页/供4页 20.（(本题满分12分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小 题4分. 若函数f(x)与g(x)满足：对任意的为∈D,总存在唯一的x∈D,使 f(:)g(名)=m成立，则称f(x)是g()在区间D上的“m阶伴随函数”：对任意的 ,∈D,总存在唯一的为∈D,使f(:)f(x)=m成立，则称f(x)是区间D上的 “m阶自伴函数”， (1)判断f(x)=x2+1是否为区间[0,3]上的“2阶自伴函数”？并说明理由： ②若酒数了问闭-3x-1为区同[]上的1阶自#高数，求动的值： (8)者了()-x车2是g(个=2-2ax+口-1在区间[0,2习上的“2阶伴随函数”，求 实数a的取值范围.