精品解析：福建省福州市山海联盟教学协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

山海联盟校教学协作2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科期中考试卷 分值：150分完卷 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，当时，则（ ） A. B. 3 C. D. 3. 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 两条平行直线和间的距离为，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 圆与圆外切，则正数（ ） A B. 1 C. D. 2 6. 圆关于直线对称的图形轨迹方程为（ ） A B. C. D. 7. 直线与圆相交于两点，则弦长的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 正方形中，边长为为正方形中心，为的中点，为中点，将沿着对角线BD缓慢折起，当的余弦值为时，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知空间中三点则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 在上投影向量的长度为 10. 圆与轴相切，且经过两点，则圆可能是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（    ） A. 若有空间向量，，则存在唯一的实数，使得 B. A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C. ，，与夹角为直角，则x的取值是0. D. 若是空间一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 12. 已知点是圆C：上的点，则下列说法正确的是（ ） A. 到直线的距离最大值为5 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知平面，和分别是和的法向量，，，则__________. 14. 在边长为2的正方体中，点到平面的距离为__________. 15. 已知直线经过点，且，两点到直线的距离相等，则直线的方程为___________. 16. 阿波罗尼斯（古希腊数学家），证明过这样的一个命题：平面内与两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在中，，，当面积最大时，__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点． （1）试用向量表示向量； （2）试用空间向量的方法证明MNGH四点共面． 18. 已知直线l过点. （1）若直线l在两坐标轴上截距和为零，求l方程； （2）设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点别为，求面积最小值. 19. 如图，在长方体中，，为上点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a值. 21. 如图，在三棱锥中，为等边三角形，，. （1）求证：平面平面； （2）点是棱上的动点，当直线与平面所成角的正弦值为时，求点的位置. 22. 已知圆. （1）若圆与直线相切于点，求直线的方程； （2）已知，圆与轴相交于（点在点的左侧），过点任作一条不与坐标轴垂直的直线，该直线与圆相交于两点，问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山海联盟校教学协作2023-2024学年第一学期 高二年级数学学科期中考试卷 分值：150分完卷 时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过点与点，则这条直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两点求出斜率，再求解倾斜角即可. 【详解】因为直线过点与点，所以该直线的斜率为， 设这条直线的倾斜角为，则，所以. 故选：D. 2. 已知空间向量，当时，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知推得，代入列出方程，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以有，解得. 故选：B. 3. 在正方体中，是棱上一点，是棱上一点，，则异面直线与所成角的余弦值为（