精品解析：广西柳州高级中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2021级高三上十月月考数学学科试卷 一、单选题 1. 若（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知角终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则曲线过点的切线条数为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，若的焦距为，则当的面积最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为.设事件；事件；事件；事件；事件，则下列说法错误的是（ ） A. 与为互斥事件 B. 与相互独立 C. 与为互斥事件 D. 与相互独立 二、多选题 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 三角形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 不重合的平面和平面有不同在一条直线上的三个交点 10. 已知奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（ ） A. 有两个零点 B. C. D. 11. 如图，已知点，是以OD为直径圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则（　　） A. 曲线与轴围成的面积等于 B. 与的公切线的方程为 C. 所在圆与所在圆相交弦所在直线的方程为 D. 所在圆截直线所得弦的弦长为 12. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成的角等于 C. 面积与的面积相等 D. 三棱锥的体积为定值 三、填空题 13. 已知变量和的统计数据如右表：若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______（注：观测值减去预测值称为残差）． 6 7 8 9 10 3.5 4 5 6 6.5 14. 已知菱形的边长为a，，则＝_______. 15. 有6名男运动员，4名女运动员，其中男、女队长各1名，选派4人外出比赛，既要有队长，又要有女运动员，选派方法有______种 16. 已知椭圆左、右焦点分别为，，点为上关于坐标原点对称的两点，且，且四边形的面积为，则的离心率为________． 四、解答题 17. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求； （2）定义为取整数的个位数，如，求的值 . 18. 如图某公园有一块直角三角形的空地，其中长千米，现要在空地上围出一块正三角形区域建文化景观区，其中分别在上．设． （1）若，求的边长； （2）求的边长最小值． 19. 如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 20. 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过3.某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图） 根据海浪高度将海浪划分为如下等级： 浪高 海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪 海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业. （1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率； （2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为.现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望. 21. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围． 22. 已知椭圆C：的焦距为4，左右顶点分别为，，椭圆上异于，的任意一点P，都满足直线，的斜率之积为． （1）若椭圆上存在两点，关于直线对称，求实数m的取值范围； （2）过右焦点的直线