精品解析：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

重庆市部分区2022～2023学年度第一学期期末联考 高二数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 3．需要填涂的地方，一律用2B铅笔涂满涂黑．需要书写的地方一律用0.5mm签字笔． 4．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线l：与圆C：的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能 3. 若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4. 如图，在四面体中，是中点．设，，，用，，表示，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（ ） A. 561 B. 595 C. 630 D. 666 7. 与圆：及圆：都外切圆的圆心在（ ） A. 椭圆上 B. 双曲线的一支上 C. 抛物线上 D. 圆上 8. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. 焦点到准线的距离是4 C. 若点P的坐标为，则的最小值为5 D. 若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是 11. 已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不是等比数列 C. D. 中任意三项不能构成等差数列 12. 过点作两条相互垂直的射线与圆O：分别交于，两点，则弦长可能的取值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程______． 14. 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______． 15. 已知直线l：经过椭圆C：左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为______． 16. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____． 四、解答题：本题共有6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在正方体中，． （1）求证：； （2）求点到平面的距离． 18. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，的前n项和为，且，，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 已知圆经过点，，三点． （1）求圆的方程； （2）一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． （1）求证：平面平面PAC； （2）若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值． 21. 已知数列满足，，______，．从①，②这两个条件中任选一个填在横线上，并完成下面问题．（注：如果两个条件分别作答，按第一个解答计分）． （1）写出，； （2）证明为等比数列，并求数列的通项公式； （3）求数列的前2n项和． 22. 已知椭圆：经过点，且离心率为． （1）求椭圆方程； （2）设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市部分区2022～2023学年度第一学期期末联考 高二数学试题卷 注意事项： 1．考试时间：120分钟，满分：150分．试题卷总页数：4页． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效