精品解析：福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分．） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面对称点，则（ ） A. 8 B. C. 29 D. 4. 已知圆的方程，半径为4，则实数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 平行于直线且与圆相切的直线的方程是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数是（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. 5 C. D. 8. 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断不正确的是（ ） A. 若平面，则为的中点 B 平面平面 C. 若，则 D. 异面直线与所成角的余弦值 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分．每小题有多项符合题目要求，漏选得2分，错选得0分） 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线始终过定点 B. 若，则或 C. 若，则 D. 当时，始终不过第三象限 11. 关于曲线，给出下列四个命题：（ ） ①曲线关于轴对称；②曲线关于直线对称； ③曲线关于原点对称；④曲线所围成的区域面积大于6 其中正确的为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 如图，在四棱锥中，底面，点为的中点．，，则（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 与平面所成的角为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若直线经过两点，则直线斜率为______ 14. 已知向量，，，则__________． 15. 已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 16. 已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知平行六面体，底面是正方形，，，，，，设，，. （1）试用、、表示； （2）求的长度. 18. 已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 19. 已知以点为圆心圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线的方程． 20. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 21. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 22. 如图，是三棱锥的高，，，E是的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分．） 1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的方向向量可知直线的斜率，进而求出直线的倾斜角． 【详解】由直线的方向向量可知直线的斜率， 设直线的倾斜角为，且， 可知，可得， 即． 故选：D． 2. 直线过点且与直线垂直，则的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由点斜式方程即可得出答案. 【详解】直线的斜率为， 直线过点且与直线垂直， 所以，化简为：. 故答案为：B. 3. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则（ ） A. 8 B. C. 29 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出点的坐标，可得的坐标，则答案可求． 【详解】因为点是点关于坐标平面的对称点， 所以点， ，则． 故选：A． 4. 已知圆的方程