福建省莆田市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

2023一2024学年上学期九年级期中考 数学试题 (考试时间：120分钟 满分150分) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B 2.抛抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( A.y=3(x-12-2B.y=3x+102-2 C.y=3(x+12+2 D.y=3(x-1)2+2 3.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=2B.(x+2)3=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)=6 4.为了测量河两岸A地与B地之间的距离，某学习小组建立了如图所示的数学模型，∠B=∠D=90°， 测得DE=50m,DC=20m,BC=40m,则AB的长为() A.80m B.503 m C.100m D.1005m 5.对于抛物线y=-2(x-1)2+3,下列判断正确的是() A.抛物线的开口向上 B.当x=1时，y有最小值3 C.对称轴为直线x=1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 6.如图，△4BC与△DEF位似，点O为位似中心，面积为4，△DEF面积为25，则O4值为() OD A.4 5 c.号 D.2 7.x=5±5+4x3X是下列哪个一元二次方程的根《) 2×3 A.3x2+5r+1=0 B.3x2-5x-1=0C.3x2+5x-1=0 D.3x2-5x+1=0 8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。每株脚钱 三文足，无钱准与一株椽。”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的 运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？ 设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.3(x+1)x=6210 B.3(x-1)x=6210C.(3x-)x=6210 D.(3x+l)x=6210 E (第4题图) (第6题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ,则旋转中心可能是( A.点A B.点B C.点C D.点D IO.△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示.若∠B=∠FAC,BD=AC,∠BDE=∠C,则 根据图中标示的长度，则四边形ADEF与△ABC的面积比为() A.1:3 B.1:4 C.2:5 D.3:8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 12.如图，∠DAB=∠EAC,请补充一个条件： 使△ADE∽△ABC (只写一个答案即可) B 13.将二次函数y=x2-2x+2化为y=(x-h)}+k的形式，结果为 14.某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去90张贺卡，则该学习小组成员的人数是 第1页共4页 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,∠A=60°，将△ABC绕点C按 逆时针方向旋转得到△ABC,A恰好落在AB上，则点B与点B之间的距离 为 6。在利用图象法求方程X产三)+3的解，。时，下面是几位同学的解法 ①函数y=2x2与y=二x+3的图象交点的横坐标是，： 2 ②函数y=x2-3与y=。x的图象交点的横坐标是1，x: @函数y=x产+4与y=)x+1的图象交点的横坐标是x一 3 ④函数y=x一2与y=的图象交点的横坐标是，· 你认为解法正确的同学有 .(写出所有正确的序号) 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(满分8分)解方程：x2-8x+12=0. 18.(满分8分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,2)、B(0,-1)、C(1,-2). 求二次函数的表达式，并画出二次函数的图象。 =4▣▣c 0 19.(满分8分)如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，AB=9,BD=7,AC=6,CE=3. 求证：△ADE∽△ACB. A B 20.(满分8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m+1=0. (1)若方程有两个实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为x,x2,且满足x2+x,2=15，,求实数m的值. 第2页共4页 21.(满分8分)我们发现： 1×7<2×6<3×5<4×4: 1×19<2×18<..<8×12<9×11<10×10: 1×113<2×112<...<55×59<56×58<57×57:… (1)猜想：若a+b=10,当a= b= 时，ab最大，最大值为 (2)若a+b=k(k为常数)，y=ab,请用二次函数的知识说明：当a=b= 时，