江苏省苏州市四市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期阶段性学业水平阳光测评 初二数学 （满分130分，时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上． 1. 在下列图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中为勾股数的是（ ） A. 3，4，12 B. 6，6，72 C. 9，40，41 D. 9，15，17 3. 年苏州全市共有名考生参加了“苏州市初中学业水平考试”，将数据精确到千位，并用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在实数，，，3.14159中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，在中，，点在边上，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 实数与数轴上的点一一对应，小明在构造数轴上的点时，将一个直角边长为1的等腰直角三角形放在数轴上，直角顶点与原点重合，点A与数轴上表示的点重合，如图，小明以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴的负半轴交于点，则点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 7. 小明把长度为的铁丝围成三边为整数长的等腰三角形，则围成的等腰三角形的腰长为（ ） A B. C. 或 D. 或 8. 如图，在等腰三作形中，，为延长线上一点，且，手足为，连接，若，则的面积为（ ） A B. 9 C. 18 D. 36 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上． 9. 4的平方根是_______． 10. 二次根式有意义，则的取值范围是________． 11. 计算：_______． 12. 已知，那么化简后，______． 13. 若与最简二次根式同类二次根式，则________． 14. 定义：不超过实数的最大整数成为的整数部分，记作．例如，．按此规定，________． 15. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点；已知，，则的长为________. 16. 如图，在中，点是边的中点，连接，将沿着直线翻折．得到，连接．若，，，则的面积为________． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的： （1）； （2）． 19. 已知的平方根为，的立方根为，求的值． 20. 已知，求值． 21. 如图所示，在的正方形网格中、每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点叫做格点、的三个顶点都在格点上． （1）的面积为 ； （2）如图，点是的中点，请在直线上确定一点，使得的值最小； （3）直接写出（2）中的最小值为 ． 22. 如图，中，，． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，中，为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为，若，，，． （1）试说明为直角； （2）记的面积为，的面积为，则的值为 ． 24. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，大正方形是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，，，． （1）请你利用这个图形推导勾股定理：； （2）若，，求直角三角形的面积． 25. 如图1，已知为直角三角形，，在的延长线上取一点，使得，点是的中点，连接，为的中点，连接、． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，请求出的度数； （3）如果将题中“在的延长线上取一点”改为“在的延长线上取一点”，其余条件不变．如图2所示，若，请求出的度数． 26. 在中，，，点为边上一动点，连接． （1）边上的高的长度为 ； （2）如图1，若点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，设运动时间为秒．是否存在值，使得为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，把沿着直线翻折，点的对应点为点，交边于点，当时，求的长度． 27. 定义：平面内一点到点，点，点三个点的距离分别为、、，若有，则称点为，，三点关于点的勾股点． （1）若点为，，三点关于点的勾股点，且，，则 ； （2）如图1，与都是等腰直角三角形，，，点为边上一动点．求证：点为，，三点关于点的勾股点； （