浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市下城区观成实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在△ABC中，若∠C＝Rt∠，则（　　） A． B． C． D． 2．一个布袋里装有2个红球，4个黑球，3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　） A．摸出的是绿球 B．摸出的是黑球 C．摸出的是红球 D．摸出的是白球 3．已知⊙O的面积是36π，点P到圆心O的距离为d，若点P在⊙O外，则d可以为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．已知点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，若AB＝2，则AC的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图是一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面AB＝8cm，则水深CD是（　　） A． B． C．2cm D．3cm 6．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为5，∠ACB＝45°，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知点C、D在⊙O上，直径AB＝6，弦AC、BD相交于点E．若CE＝BC，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，有一块三角形余料ABC，BC＝120mm，高线AD＝80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，AC上，若满足PM：PQ＝3：2，则PM的长为（　　） A．60mm B． C．20mm D． 9．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣4x+2上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（　　） A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤﹣1 10．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连结弦BC，BD，AD．若∠ABC＝2∠ABD，给出下列结论：①BC＝BE；②2AD2＝AE•AB，则下列判断正确的是（　　） A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．2sin30°﹣tan60°＝　 　；若，则锐角α＝　 　°． 12．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝　 　． 13．小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为 　 　． 14．如图，A是⊙O外一点，AB，AC分别与⊙O相切于点B，C．P是BC上任意一点，过点P作⊙O的切线，交AB于点M，交AC于点N．AO＝8，BO＝6，则△AMN的周长是 　 　，若∠BAC＝40°，则∠BPC＝　 　． 15．如图，点C为半圆的中点，AB是直径，点D是半圆上一点，AC、BD交于点E，若AD＝1，BD＝7，则AC的长为 　 　，CE的长为 　 　． 16．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝3米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计） （1）当竖直摆放8个圆柱形桶时，网球 　 　（填“能”或“不能”）落入桶内． （2）当竖直摆放圆柱形桶至少 　 　个时，网球能落入桶内． 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．如图，在△ABC中，PC平分∠ACB，PB＝PC． （1）求证：△APC∽△ACB； （2）若AP＝2，PC＝5，求AC的长． 18．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．（要求列表或画树状图说明） 19．已知抛物线y＝ax2+bx+1经过（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值； （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 20．为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档AC与CD的长分别为45cm，45cm，且它们互相垂直，∠CAB＝76°，AD∥BC，如图（2）．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00，，） （1）求车架档AD的长； （2）求车链横