2023年九年级数学中考复习《二次函数与图形面积综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与图形面积综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1、 典例引领： 例：如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与抛物线交于点B．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第三象限内，连接、，设点M的横坐标为m，四边形的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值； (3)若点C在直线上，抛物线上是否存在点D使得以O，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点D的坐标． 答案：(1)该抛物线的解析式为 (2)S有最大值，当时，S的最大值是 (3)，，， 【分析】（1）把代入，求出B的值，再将点B的坐标代入，求出a的值，即可得出抛物线解析式； （2）连接，设点，根据得出S关于x的表达式，将其化为顶点式，即可求解； （3）设点C的坐标为，而点B和点O的坐标分别为和，进行分类讨论：①当是平行四边形的一条边时，则有，，得出或，得出方程或，求解即可；②当是平行四边形的对角线时，必过的中点，且与互相平分，即E也是的中点，得出，得出方程，求解即可． （1）解：把代入得：， 把代入得：，解得：， ∴，， 把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为． （2）解：连接，如图所示：      设点， ∵，， ∴， 则 ， ∵， ∴S有最大值，当时，S的最大值是． （3）解：设点C的坐标为，而点B和点O的坐标分别为和， ①当是平行四边形的一条边时，则有，， ∴或， ∴或， ∴或， ∴，，，， ②当是平行四边形的对角线时，必过的中点， 且与互相平分，即E也是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，， 综上所述，点D坐标为，，，． 点睛：本题主要考查了二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，求二次函数最值的方法，以及平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，平行四边形对角线互相平分． 2、 跟踪训练： 1．综合与探究 如图，顶点为M的抛物线y＝a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△BCM是不是直角三角形，并说明理由； （3）若P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APB＝S△PCM，直接写出点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线AB和抛物线交于点A（﹣4，0），B（0，4） （1）求抛物线的解析式； （2）点N在第四象限的抛物线上，且△NAB是以AB为底的等腰三角形，求N点的坐标； （3）点P是直线AB上方抛物线上的一动点，当点P在何处时，点P到直线AB的距离最大 3．如图，抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴相交于点A（﹣3，0），与y轴相交于点C． （1）求直线AC的解析式； （2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值； （3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，请直接写出点M的坐标；若不存在 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM⊥BC于点M，PN∥y轴交BC于点N．求线段PM的最大值和此时点P的坐标； （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ？若存在；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C（0，4），与x轴交于A，B两点，BC，M为线段OB上的一个动点，交抛物线于点P，交BC于点Q． （1）直接写出a的值以及A，B的坐标：a＝　 　，A （　 　，　 　），B （　 　，　 　）； （2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M（m，0）PN的最大值； （3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，请求出此时点Q的坐标；若不存在 6．如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，是否存在这样的点N，使得以A，C，请求出点N的坐标，若不存在 7．如图，已知抛物线y＝﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标，请说明理由． 8．如图，直线y＝