2023年九年级数学中考复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》专题提升训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与特殊平行四边形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1、 典例引领： 例：已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．    (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为，求关于的函数关系式，并求使最大时点的坐标和的面积； (3)在（2）的条件下，点是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，若存在，写出点的坐标，并选择一个点写出过程，若不存在，请说明理由． 答案：(1)是直角三角形，理由见解析 (2) ，即点的坐标为时，最大，的面积为 (3)存在，或或或或，证明见解析 分析：（1）分别令、求出三点的坐标，进而可得的长度，根据勾股定理的逆定理即可判断； （2），求出直线的解析式，即可根据点的坐标得出点的坐标，进而表示出，从而可建立函数关求解； （3）以、、、为顶点的四边形是菱形，即、、三点可构成等腰三角形，分类讨论、、即可求解． 解：（1）解：是直角三角形，理由如下： 令，则； 令，则，解得， ∴，， ∴ ∴是直角三角形 （2）解：∵点是抛物线在第一象限部分上的点， ∴ 设直线的解析式为：， 则， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∴ ∵ ∴ ∴当时，即点的坐标为时，最大 此时，， ∴的面积为： （3）解：由（1）可知，抛物线的对称轴为直线， 设点 ∵，， ∴，， ∵以、、、为顶点的四边形是菱形 ∴、、三点可构成等腰三角形 ，即， 解得： ∴或 ，即， 解得： ∴或 ，即， 解得： ∴ 综上所述：或或或或 点睛：本题考查了二次函数与面积及特殊四边形的综合问题．计算量较大，考查学生思维的完整性以及数据处理的准确性． 2、 跟踪训练： 1．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过坐标轴上A、B、C三点，直线y＝﹣x+4过点B和点C． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线BC上方抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的交点分别为A和B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），点P是直线AC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，过点P做x轴平行线交AC于点E，过点P做y轴平行线交x轴于点D； （3）如图2，设点M为抛物线对称轴上一动点，当点P，在坐标轴上确定点N，使四边形PMCN为矩形 3．已知抛物线y＝x2﹣4x的顶点为A，点M、N是抛物线上不重合的两点，点M的横坐标为m（m为常数）． （1）求点A的坐标； （2）连接MN，当MN与x轴平行时，求m的值； （3）当yM＞yN时，记抛物线上点M、N之间的部分（包括点M、N）为图象G． ①设图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，求d与m之间的函数关系式，并写出相应m的取值范围． ②以点（2，0）为中心，边长为|m|+2构造正方形BCDE，当点N在正方形BCDE的内部且图象G在正方形BCDE的内部（包括边界）的部分的最高点与最低点的纵坐标之差等于时 4．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B位于点A的右侧），P是抛物线上的一动点，横坐标为t． （1）下列说法正确的是 　 　．（填序号） ①抛物线开口向上 ②当x＞1时，y随着x的增大而增大 ③点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（4，0） ④若点P在x轴下方，则﹣2＜t＜5 （2）如图，若m＝1，点P位于第四象限，过点P作y轴的平行线交x轴于点E，求PD+PE的线大值及此时点P的坐标． （3）在（2）中PD+PE取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，G，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点N的坐标． 5．如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）当点P的坐标为（1，﹣4）时，求四边形BACP的面积； （3）当动点P在直线BC上方时，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形，存在请求出点Q的坐标；若不存在；请说明理由 （4）如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线DH∥y轴，当点P在第二象限时，作直线PA 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图甲，