二次函数与角度关系综合压轴题 专题提升训练 2023年九年级数学中考复习

2022-2023学年九年级数学中考复习《二次函数与角度关系综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 典例引领： 例：如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点O，与x轴正半轴交于另一点A，且经过点．        (1)求抛物线的解析式； (2)如C是第一象限内抛物线上一点，连分别交x轴、y轴于D、E，若，求C点坐标； (3)如图3，抛物线的顶点为F点，点P是y轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标． 答案：(1) (2) (3)P点的坐标为 分析：（1）用待定系数法求解即可； （2）过点C作轴于点F，证明可得，令点，直线解析式为，表示出点E的坐标然后根据即可求出t的值即可求解； （3）过点A作交的延长线于点Q，过点Q作轴于点H，令交x轴于点M，根据，得，，求出直线解析式，然后把点Q的坐标代入即可求解． 解：（1）∵抛物线过原点，∴， 将代入得：， ∴抛物线解析式为：； （2）过点C作轴于点F，    ∴． ∵， ∴， ∴＝＝2，即， 令点， 设直线解析式为，则， 解得， ∴． 令，则， ∴， ∵， ∴，即， 解得：（舍），， ∴； （3）过点A作交的延长线于点Q，过点Q作轴于点H，令交x轴于点M，顶点，    解得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∴，， 令点，则， ∴， 设直线解析式为，则， 解得， ∴， 将点Q代入可得：， 解得：， ∵点P在y轴下方， ∴， ∴， ∴P点的坐标为．    点睛：本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，数形结合是解答本题的关键． 跟踪训练： 1．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，AP，求△ABP的面积的最大值； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，直接写出D点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，且与x轴的负半轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）P为直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PQ⊥AB于点Q，求PQ的最大值； （3）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标． 3．如图1，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于A、B两点且AB＝4，与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的对称轴和解析式； （2）抛物线的对称轴上有一点M，连接CM，以M为旋转中心顺时针旋转90°后，求点M坐标； （3）如图2，点D是抛物线顶点，点P是抛物线上一点，CP交于H，当∠CHD＝45°时 4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点（0，3），对称轴为直线x＝2． （1）请直接写出该抛物线的解析式； （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标； （3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90° 5．如图1，若二次函数y＝ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C （1）求二次函数的解析式； （2）若点P是抛物线在第一象限上一动点，连接PB、PC，当△PBC的面积最大时； （3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，且满足∠QBC＝45°﹣∠ACO 6．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点（1，0），C（0，3）． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是二次函数上一动点，过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q，连接CP，当Q的对应点Q′恰好落在y轴上时，请求出点Q的坐标； （3）在二次函数的图象上，是否存在点M，使得∠MCA＝∠OCB？若存在；若不存在，请说明理由． 7．如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（﹣3，0），B（1，0），且与y轴交于点C，直线，与二次函数图象交于点F，G． （1）求该二次函数的解析式． （2）点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的C，F两点之间，求△DME的面积的最大值． ②若∠MED＝∠EDB，求点M的坐标． ​ 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx（a＞0）经过点和x轴正半轴上的点B （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的度数； （3）连接AM、BM、AB，若在坐标轴上存在一点P，使∠OAP＝∠ABM 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0