精品解析：山西省临汾市2023-2024学年高二上学期期中数学试题

高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ） A. 共线 B. 共线 C. 共面 D. 不共面 2. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，若有且只有一个平面，使点到的距离为，且点到的距离为，则的值为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 如图，在正四棱柱中，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 直线的倾斜角为（ ） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 下列各选项中，不正确的是（ ） A. 若空间任意四点，则有 B. 对于非零向量 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 10. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，AC与BD交于点，且 ，，.则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上投影向量为 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 经过作直线l，若直线l与连接线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围为___________． 14. 直线与直线的夹角，则a的取值范围是______． 15. 过点且在轴，轴上截距相等的直线方程为________ 16. 无论实数λ取何值，直线恒过定点______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在长方体中，，，，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）试写出与相等的所有向量． （3）试写出的相反向量． 18. 如图，已知四面体ABCD的所有棱长都等于1，E，F，G分别是棱AB，AD，BC的中点. （1）求； （2）求直线GE，GF夹角的余弦值. 19. 已知空间三点，，，设，，． （1）判断的形状； （2）若，求的值． 20. 如图，在棱长为1正方体中，点平面，且满足． （1）利用向量基本定理求值； （2）求三棱锥的体积． 21. 已知直线，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 22. 已知直线过点． （1）若直线与直线垂直，求直线的方程 （2）若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知是空间两个不共线的向量，，那么必有（ ） A. 共线 B. 共线 C. 共面 D. 不共面 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量的共线定理与共面定理. 【详解】若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故A错误； 同理若共线，则， 又，则共线， 与条件矛盾，故B错误； 根据空间向量的共面定理可知共面，即C正确，D错误. 故选：C 2. 如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理得到，求出，得到答案. 【详解】正方体中，点为上底面的中心， 所以， 故， 因为，所以，. 故选：B 3. 在正四面体中，其外接球的球心为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立体图形结合空间向量的线性运算即可. 【详解】由题知，在正四面体中，因为是外接球的球心， 设三角形的中心为点的中点为，则， ，． 故选：C． 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】