江苏省宿迁市泗阳县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期九年级期中学业水平监测数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. （为常数） 2. 已知⊙O的直径为4，点O到直线m的距离为2，则直线m与⊙O的位置关系是（　　） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判断 3. 设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，点、、都在半径为2的上，，则弦的长为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 6. 如图，点为的内心，若为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有下列几个命题：①长度相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤的圆周角所对的弦是直径，其中正确的命题个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　） A 120° B. 135° C. 150° D. 165° 10. 如图，的半径为5，弦的长为6，延长至点，使得点为的中点，在上任取一点，连接、，则的最大值为（ ） A. 290 B. 272 C. 252 D. 244 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知的半径为，点在外，则的长度可以是_____．（写出一个即可） 12. 直角三角形的两直角边分别3，4；则它的外接圆半径R=___________． 13. 有一个圆心角为，半径为扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是_____． 14. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为______． 15. 王华同学在手工制作中，把一个边长为的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为_____． 16. 我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____． 17. 如图所示，的半径为，作两条互相垂直的直径，，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点，，连接，，弦是该圆一个内接正多边形的一边，则该正多边形的面积为____________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标为，点为平面上一动点，的长度为，点为的中点，当点运动时，所有这样的点组成的图形与线段有且只有一个公共点，则的取值应满足的条件是_____． 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程有两个相等的实数根，请求出m的值并求此时方程的根． 21. 如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 22. 如图，点是平分线上一点，，垂足为，与以为圆心、长为半径的圆相切吗？请说明理由． 23. 如图，是的直径，射线交于点C． （1）尺规作图：求作中点D．（保留作图痕迹） （2）过点D画垂足为E．求证：是的切线． 24. 抖空竹是中国传统文化苑中一株灿烂的花朵，是国家级的非物质文化遗产之一，可见于全国各地，天津、北京、辽宁、吉林、黑龙江等地尤为盛行．在学习了圆之后，数学兴趣小组的同学们对抖空竹进行了探究，示意图如图所示，已知绳，分别与空竹相切于点，，连接左右两个绳柄，，经过圆心，交于点，，． （1）求证：． （2）若，，求两个绳柄之间的距离． 25. 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双元，如果一次购买超过双，那么每多买双，所购买运动鞋的单价降低元，但单价不能低于元． （1）当小王买这种运动鞋双时，则运动鞋的单价为______元． （2）如果一位顾客购买这种运动鞋支付了元，这位顾客买了多少双运动鞋？ 26. 如图，是内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求阴影部分的面积． 27. 阅读下列材料：在苏教版九年级数学上册页中，我们通过探索知道：关于的一元二次方程，如果时，这个方程的实数根就可以表示为，其中就叫做一元二次方程根的判别式，我们用表示，即，通过观察公式，我们