内蒙古自治区鄂尔多斯市伊金霍洛旗2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

机密★启用前 2023-2024学年度第一学期限时训练 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共7页，满分120分。考试时间为120分钟。 2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 3.答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.下面是数学家特别青睐的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形图 C.圆内接正六边形 D.斐波那契螺旋图 2.若关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.且 D. 3.如图1，把绕着点顺时针旋转得到，点的对应点落在边上，若，则为（ ） A. B. C. D. 4.将抛物线向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.如图2，某工程队计划将一块长、宽的矩形场地建设成绿化广场，广场内部修建四条宽相等的小路，其余区域进行绿化.若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽.设小路的宽为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7.在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图3所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.已知关于的一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（ ） A. B.1 C.5 D. 9.如图4所示，在中，，，，将绕点逆时针旋转至的位置，使得点恰好落在上，连接，则的长为（ ） A. B.3 C. D.2 10.如图5，菱形的边长为，其中，动点，同时从点都以的速度出发，点沿路线，点沿路线运动，连.设运动时间为，的面积为，则下列图像中能大致表示与的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。 11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______. 12.若是关于的二次函数，则的值是______. 13.如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是______. 14.双十一将至，某人将打折活动发在自己的朋友圈，并邀请个好友转发，每个好友转发后，又各自邀请个好友转发，经此两轮转发后，已知共有241人次参与了转发，则可列方程为______. 15.如图6.将等边放在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在第一象限，将等边绕点旋转得到，则点的坐标______. 16.如图7，在中，，，是内一点，且，，，则等于______度. 三、解答题：本大题共有7小题，共72分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置. 17.（本小题满分9分） 解下列方程： （1） （2） （3） 18.（本小题满分8分） 如图8，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度：已知的位置如图. （1）将向轴正方向平移5个单位得，画出平移后的： （2）以为旋转中心，将旋转得，画出旋转后的，并标明对应字母： （3）和关于点中心对称，请直接写出点的坐标______ 19.（本小题满分10分） 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同. （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现.在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 20.（本小题满分10分） 如图9是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米， （1）当水面下降多少米时，水面宽为8米？ （2）若水面下降1米，求水面宽度会增加多少米？ 21.（本小题满分10分） 如图10，在正方形中，点在线段上（不与点、重合），连接，，将绕点逆时针旋转得到，连接. （1）依题意补全图1； （2）若，，求的长. 22.（本小题满分12分） 关于的一元二次方程有两个不相等且非零的实数根，探究，，满足的条件. 小华根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小华的探究过程：第一步：设一元二次方程对应的二次函数为； 第二步：借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次方程中，，满足的条件，列表如下： 方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 ，，满足的条件 方程有两个不相等的负实根 ①____