上海市毓秀学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

上海市毓秀学校2023学年第一学期八年级数学期中练习 一、选择题（共6小题，每题3分） 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. （其中、、是常数） C. D. 2. 已知a、b、c分别是△ABC三边,根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A. a=8,b=13,c=11 B. a=6,b=10,c=12 C. a=40,b=4l,c=9 D. a=24,b=9,c=25 3. 已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（　　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个实数根 D. 没有实数根 4. 已知△ABC内一点M,如果点M到两边AB、BC的距离相等,那么点M( ) A. 在AC边的高上 B. 在AC边的中线上 C. 在∠ABC的平分线上 D. 在AC边的垂直平分线上 5. 下列命题中逆命题是真命题是（ ） A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 全等三角形的面积相等 6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CH⊥AB，垂足为点H，AD平分∠BAC，与CH相交于点D，过点D作DE∥BC，与边AB相交于点E，那么下列结论中一定正确的是（ ） A. DA=DE B. AC=EC C. AH＝EH D. CD＝ED 二、填空题（共12小题，每题2分） 7. 方程的解是________． 8. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________． 9. 已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为 ___． 10. 在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝_____． 11. 在中，，，，点D为斜边的中点，那么________． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度． 13. 如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，连接BD，那么∠CDB的度数是 _____． 14. 某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是________． 15. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°． 16. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______． 17. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点F，如果BF=AC，BC=8，CD=2，那么AF=______． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____． 三、解答题（共7小题，满分58分） 19. 用配方法解方程： 20. 解方程：4(x+3)2=25(x-2)2 21. 关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根． 22. 如图,用总长为80米的篱笆,在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD ,花圃中间有一条2米宽的人行通道,园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域,鲜花种植总面积为192平方米,花圃的一边靠墙,墙长20米,求AB和BC的长. 23. 已知：如图，在中，于点，点是边的中点，垂直平分线段． （1）求证：； （2）当，时，求的度数． 24. 已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N． （1）求证：PM＝PN； （2）联结MN，求证：PD是MN垂直平分线． 25. 已知，，，是射线上一点，连接，将绕点逆时针旋转，点落在点处，连接交射线于点． （1）如图，当点与点重合时，求的长； （2）如图，当点在线段上时，连接，在点的运动过程中，请问的面积是否会发生变化？如果不会，求出它的面积；如果会，请说明理由； （3）当时，求长． 上海市毓秀学校2023学年第一学期八年级数学期中练习 一、选择题（共6小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共12小题，每题2分） 【7题答案】 【答案】， 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】-3 【10题答案】 【答案】2（x﹣）（x﹣） 【11题答案】 【