精品解析：吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题

2023-2024（上）抚松一中高二第三次月考试题 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　) A. 直线 B. 抛物线 C. 圆 D. 双曲线 2. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是（ ） A. 1 B. C. 2或1 D. 或1 4. 直线和圆的交点个数（ ） A. B. C. D. 与，有关 5. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 双曲线的左，右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线的右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1正方体中，E是线段的中点，F是棱上的动点，P为线段上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知方程表示曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 当时，曲线C是椭圆 B. 当或时，曲线C是双曲线 C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 D. 若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则 10. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 曲线与曲线恰有三条公切线，则 D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点 11. 已知正方体的棱长为1，点P为侧面内一点，则（ ） A. 当时，异面直线CP与AD所成角的正切值为 B. 当时，四面体体积为定值 C. 当点P到平面ABCD的距离等于到直线的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分 D. 当时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π 12. 已知曲线为上一点，则（ ） A. 与曲线有四个交点 B. 的最小值为1 C. 的取值范围为 D. 过点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 抛物线的焦点坐标是_________. 14. 若，，则在上投影向量的坐标为______. 15. 已知圆C1：（x＋3）2＋y2＝1和圆C2：（x－3）2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______. 16. 如图，将桌面上装有液体的圆柱形杯子倾斜角（母线与竖直方向所成角）后，液面呈椭圆形，当时，该椭圆的离心率为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 在中，已知，. （1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程； （2）若的角平分线所在的直线方程为，求直线的方程. 18. 已知空间中的三点，，，，． （1）当与夹角为钝角时，求的范围； （2）求点到直线的距离． 19. 已知点，求 （1）过点A，B且周长最小的圆的标准方程； （2）过点A，B且圆心在直线上的圆的标准方程. 20. 如图，在四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，平面，，点是棱的中点，点是棱上的一点，且. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的大小. 21. 已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点E. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围． 22. 曲线C的方程为，点D的坐标，点P的坐标. （1）设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标： （2）设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M､N两点，线段MN的垂直平分线经过点P.证明；直线AB的斜率为定值，并求出此值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024（上）抚松一中高二第三次月考试题 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3的距离相等的点的轨迹是(　　) A. 直线 B. 抛物线 C. 圆 D. 双曲线 【答案】A 【解析】 【分析】检验知点在直线上，则所求点的轨迹即为过这点且与直线垂直的直线. 【详解】∵点在直线上，故所求点的轨迹是过点且与直线垂直的直线