精品解析：广东广雅中学2024届高三上学期11月阶段测试数学试题

2024届高三上学期11月阶段测试数学 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，若且，则满足条件的集合的个数为（ ） A 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 复数，则复数的（ ） A. B. C. D. 1 3. 已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 扇子是引风用品，夏令必备之物.我国传统扇文化源远流长，是中华文化的一个组成部分.历史上最早的扇子是一种礼仪工具，后来慢慢演变为纳凉、娱乐、观赏的生活用品和工艺品.扇子的种类较多，受大众喜爱的有团扇和折扇.如图1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊纸或绫绢做扇面而制成的.完全打开后的折扇为扇形（如图2），若图2中，，分别在，上，，的长为，则该折扇的扇面的面积为（ ） 图1 图2 A B. C. D. 5. 已知，且，则的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 过点作曲线的切线有且只有两条，切点分别为，，则（ ） A. B. 1 C. D. 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，直线为图象的一条对称轴，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 图象关于点对称 D. 的图象关于点对称 10. 设数列的前项和为，，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 在中，内角，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若为边上中点，且，则的最小值为 C. 若为边上一点，且，，则的最小值为 D. 若面积为1，则三条高的乘积的平方的最大值为 12. 已知直线与曲线相交于A，两点，与相交于，两点，A，，的横坐标分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量．若，则________． 14. 已知，则__________. 15. 设为奇函数，若在的最大值为3，则在的最小值为__________. 16. 已知函数的定义域为，值域为，，，都有，函数的最小值为2，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献.某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度?（若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过50（亿元）则需研发投入至少多少亿元?（结果保留一位小数）参考数据：，. 附：相关系数公式：， 回归直线方程的斜率，截距. 18. 如图，在三棱台中，，，平面平面. （1）证明：平面； （2）若二面角的大小是，求线段的长. 19. 在钝角中，内角，，所对的边分别为，，，且有. （1）求角； （2）若点边上，，，，求. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）求通项公式； （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、、…、，使、、、…、、成等差数列.若，且对恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知. （1）讨论的单调性； （2）若对恒成立，求整数最小值.