精品解析：江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

南昌三中2023—2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题：刘红坤 审题：杨一博 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若幂函数的图象经过点(2,)，则其解析式为（　　） A. B. C. D. 3. 已知函数对定义域内任意的都有则实数等于（ ） A. 4 B. -4 C. D. 4. 不等式在R上恒成立的一个必要不充分条件是（     ） A. B. C. D. 5. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在其定义域上递减，则函数在（ ） A. 上递增，递减 B. 上递减，递增 C. 上递减，递增 D. 上递增，递减 7. 正数满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 3 C. D. 4 8 函数对任意正整数满足条件·，且则（ ） A. 4032 B. 2016 C. 1008 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 10. 下列命题正确的是（　　） A. ““是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D. 设，则“”是“”的必要而不充分条件 11. 已知，且是奇函数，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为2 B. 已知，则的最小值为 C. 若正数x、y满足，则的最小值为3 D. 设x、y为实数，若，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上） 13. 函数（且）的图像恒过的点是___________； 14. 不等式解集是____________. 15. 函数的值域为______________. 16. 下列几个命题： ①方程若有一个正实根，一个负实根，则； ②函数是偶函数，但不是奇函数； ③函数的值域是，则函数的值域为； ④ 一条曲线和直线公共点个数是，则的值不可能是. 其中正确的有__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：． （2）解关于x的不等式： 18. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）用函数单调性定义证明：在上增函数． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，并且满足：；当时，． （1）求a的值； （2）求函数的解析式； （3）解不等式 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 22. 已知函数． （1）求的定义域和值域； （2）设，若不等式对于任意及任意都恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌三中2023—2024学年度上学期期中考试 高一数学试卷 命题：刘红坤 审题：杨一博 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则下列关系表示错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 【详解】因为集合， 所以，，，， 故B错误. 故选：B. 2. 若幂函数的图象经过点(2,)，则其解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设幂函数为，由过(2,)即可求得解析式 【详解】令幂函数为，由图象过(2,) ∴，即 故 故选：C 【点睛】本题考查了幂函数，根据幂函数过定点求函数解析式，属于简单题 3. 已知函数对定义域内任意的都有则实数等于（ ） A. 4 B. -4 C. D. 【答案】B 【解