精品解析：北京市第六十六中学2024届高三上学期期中质量检测数学试题

北京市第六十六中学2023-2024学年第一学期期中质量检测 高三数学 试卷说明： 1．本试卷共三道大题，共4页. 2．卷面满分150分，考试时间120分钟. 3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位； B. 向右平移个单位； C. 向左平移个单位； D. 向右平移个单位 6. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递减的是(　　) A. y＝x2 B. y＝x＋1 C y＝－lg|x| D. y＝－2x 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象的解析式为（ ） A. y2x B. 2x C. D. 10. 对实数，定义运算“”：设函数. 实数互不相等，且，则取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 在中，若，，，则______． 12. 已知复数，则____________. 13. 已知向量，，，且 ，则实数 __________． 14. 已知向量，．若存在实数，使得与的方向相同，则的一个取值为__________． 15. 设数列的前项和为，，．给出下列四个结论： ①是递增数列； ②都不是等差数列； ③当时，是中的最小项； ④当时，． 其中所有正确结论的序号是____________． 三、解答题（共6小题，共85分） 16. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求不等式的解集． 17. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求的通项公式； （2）等比数列的首项为1，公比为，使得的每一项都是中的项．若，求m．（用含k的式子表示） 18. 已知函数，曲线在处的切线方程为 求的值； 若函数存在极大值，求的取值范围. 19. 在中，点是边上一点，且.记，. （1）求证：； （2）若，，，求的长. 20. 设函数 （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21. 若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列． （1）若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和； （2）若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为． （ⅰ）判断的大小关系并证明； （ⅱ）求证：数列是等差数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第六十六中学2023-2024学年第一学期期中质量检测 高三数学 试卷说明： 1．本试卷共三道大题，共4页. 2．卷面满分150分，考试时间120分钟. 3．试题答案一律在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 2. 若等差数列和等比数列满足，，，则的公比为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的基本量运算可得，然后利用等比数列的概念结合条件即得. 【详解】设等差数列公差为，等比数列的公比为， 则， 所以， ∴，， 所以. 故选：B. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由同角三角函数基本关系的平方关系可以求出的值且，再利用 即可求解. 【详解】由得， 因为，所以，所以， 所以， 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合指数函数的单调性即可得出答案. 【详解】因为指数函数单调递增， 由可得：，充分性成立， 当时，，但不一定，必要性不成立， 故选：A 5. 要得到函数的图象，只要把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位； B. 向右平移