陕西省渭南市2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023-2024学年度第一学期高一年级期中联考 数学试题 一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题4个选项只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则如图中阴影部分表示集合为（ ）． A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知集合，集合，则C的子集的个数为（ ） A. 3 B. 8 C. 7 D. 16 5. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（ ） A. (0，3) B. (0，3] C. (0，2) D. (0，2] 7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，.若函数，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 单调递增函数 D. 值域为 8. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有，则关于x的不等式的解集为（ ）． A B. C. D. 二.多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题有多项符合题目要求，全对5分，部分选对得2分） 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上单调递增，则，的取值可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知则下列说法正确的是（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 若，则的最小值为1 C. 若，且，则最小值为2 D. 若，且，则最小值为 12. 函数对任意总有， 当时，，，则下列命题中正确的是（ ） A. 是上的减函数 B. 在上的最小值为 C. 是奇函数 D. 若，则实数的取值范围为 三、填空题（共4分小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的定义域为______. 14. 已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是______. 15. 为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过千瓦时部分，电价为元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过千瓦时但不超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过千瓦时的部分，电价为元/千瓦时.若某户居民月份交纳的电费为元，则此户居民月份的用电量为___________千瓦时. 16. 若定义在R上奇函数在区间上单调递增，且，则满足的x的取值范围是___________. 四、解答题（本小题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求m的值，并出函数的解析式； （2）若，求实数a的取值范围. 19. 已知是幂函数，且在上单调递增． （1）求的值； （2）求函数在区间上的最小值． 20. 如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成. （1）现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？最大面积为多少？ （2）若使每间虎笼面积为24，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ 21. 已知是定义在上的奇函数，当，，且时，有. （1）判断函数的单调性，并给以证明； （2）若且对所有，恒成立，求实数的取值范围. 22. 设函数. （1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围； （2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求最小值. 2023-2024学年度第一学期高一年级期中联考 数学试题 一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题4个选项只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二.多项选择题（共4个小题，每小题5分，共20分，每个小题有多项符合题目要求，全对5分，部分选对得2分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题（共4分小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】