精品解析：福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2024届高三上学期11月联考数学试题

“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作 2023—2024学年高三11月联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分150分） 试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分 第I卷（选择题，共60分） 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，若集合满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 若偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（ ） A 58 B. 57 C. 56 D. 55 6. 下列说法正确是（ ） A. 随机变量，则 B. 若随机变量，，则 C. 从装有2个红球和2个黑球口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D. 从除颜色外完全相同的个红球和个白球中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布； 7. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知在正三棱锥中，为中点，，则正三棱锥的表面积与该三棱锥的外接球的表面积的比为（ ） A. B. C. D. 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则的值可以是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 10. 一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，且，现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥，取和中点、，则下列判断中正确的是（ ） A. 直线面 B. 三棱锥体积为定值. C. 与面所成的角为定值 D. 设面面，则∥ 11. 已知，则实数满足（ ） A. B. C. D. 12. 数列的前n项和为，，且当时，.则下列结论正确的是（ ） A. 是等差数列 B. 既有最大值也有最小值. C. D. 若，则. 第II卷（非选择题，共90分） 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若an>0，q>1，a3+a5=20，a2a6=64，则S5=________ 14. 楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有______种. 15. 已知函数，则不等式的解集是________． 16. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角所对的边分别是.已知. （1）若，求； （2）求的取值范围. 18. 已知函数的最大值为，其相邻两个零点之间的距离为，且的图象关于直线对称. （1）当时，求函数的递增区间. （2）若对任意的恒成立，求实数的最小正值. 19. 已知等差数列满足，.数列的前n项和满足. （1）求数列和的通项公式； （2）对于集合A，B，定义集合且.设数列和中的所有项分别构成集合A，B，将集合的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 20. 已知多面体中，，且，， （1）证明:； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 21. 小芳、小明两人各拿两颗质地均匀的骰子做游戏，规则如下：若掷出的点数之和为4的倍数，则由原投掷人继续投掷；若掷出的点数之和不是4的倍数，则由对方接着投掷． （1）规定第1次从小明开始． （ⅰ）求前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率； （ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，求随机变量的分布列与期望． （2）若第1次从小芳开始，求第次由小芳投掷的概率． 22. 已知函数，． （1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性； （3）当时，若存在正实数满足，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ “宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五