精品解析：福建省福州市八县（市、区）一中2024届高三上学期11月期中联考数学试题

福州市八县市一中2023-2024学年第一学期期中考联考 高中三年数学试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 4. 以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是不重合的三条直线，是不重合的三个平面，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 6. 如图是杭州2023年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会太阳图形六个元素组成，集古典美和现代美于一体，富有东方神韵和时代气息.其中扇面的圆心角为，从里到外半径以1递增，若这些扇形的弧长之和为（扇形视为连续弧长，中间没有断开），则最小扇形的半径为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 若函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，当时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“与的夹角为锐角”的充要条件 D. 若，则在上的投影向量的坐标为 10. 设，若，，，下列说法正确的是（ ） A. B. 无极值点 C. 的对称中心是 D. 11. 如图，已知圆台上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A. 圆台的体积为 B. 直线与下底面所成的角的大小为 C. 异面直线和所成角的大小为 D. 圆台外接球的表面积为 12. 已知实数满足：且，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 不等式的解集__________. 14. 关于的方程其最小14个正实数解之和为___________. 15. 设是数列的前项和，写出同时满足下列条件数列的一个通项公式:___________. ①数列是等差数列； ②，； ③， 16. 已知函数，直线，是两条切线，，相交于点，若，则点横坐标的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在上的最值. 18. 已知函数． （1）若在上有且仅有2个极值点，求的取值范围； （2）将的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若的最小正周期为，求的单调递减区间． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，，且点分别为和中点. （1）求证：直线平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知中，内角所对的边分别为，且满足. （1）若，求； （2）求的取值范围. 21. 已知数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若有两个极值点，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州市八县市一中2023-2024学年第一学期期中考联考 高中三年数学试卷 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， 故原命题否定为“，”. 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，进而结合交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3. 已知复数满足，则在复平面内对应的点在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第