四川省宜宾市叙州区第一中学校2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题

叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类） 本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、等于 A. B. C.4i D. 2、已知集合，，若，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 3、给出下列四个函数：①；②；③；④。其中在上是增函数的有 A.0个         B.1个         C.2个         D.3个 4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是 A. B. C. 或 D. 或与相交 5、已知,则等于 A. B. C. D. 6、设函数的导数为，且，则 A.0 B.4 C. D.2 7、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则 A. B.的图象关于对称 C. D.的图象关于直线对称 8、设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为 A． B． C． D． 9、已知函数在处有极值,则等于 A.-4          B.16          C.-4或16      D.16或18 10、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为 A. B. C. D.不确定 11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A. B. C. D. 12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则____________. 14、若，，则的值为_____. 15、已知,,且是平行四边形,则点的坐标为__________. 16、在中，，，，的角平分线交BC于D，则___________. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17、（12分）已知，且是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求的值； （2）若，的面积为，求b的值. 19.（12分）如图，棱柱 的所有棱长都等于 2， ，平面 平面 ． （1）证明： ； （2）求二面角 的余弦值； 20、（12分）如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的正西方向处, ,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有两种铺设方案:①沿线段在水下铺设;②在湖岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元/、万元/. （1）求两镇间的距离; （2）应该如何铺设,使总铺设费用最低? 21、（12分）已知函数 (1)求的单调性； (2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆. (1)求圆的极坐标方程 ； (2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标． [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数. （1）若不等式恒成立,求的取值范围; （2）当时,求不等式的解集. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试 数学（理工类）参考答案 1.D 2.B 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.C 11.D 12.A 13. 14. 15.(1,2,0) 16.2 17解：（1）∵是第二象限角， ∴， ∴. . （2）.∵， ∴ . 18解：（1）在中，由正弦定理及， 得， . 又，. ，，. （2）角B是的内角， ，. 又，，解得. 在中，由余弦定