精品解析：浙江省金华第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

金华一中2023学年第一学期期中考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列,,,则的值为 A. B. C. D. 3. 若椭圆短轴的两个端点与一个焦点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. “点到直线的距离相等”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列是公差不为0的无穷等差数列，是其前项和，若存在最大值，则（ ） A. 在中最大的数是 B. 在中最大的数是 C. 在中最大的数是 D. 在中最大的数是 7. 设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A. B. C. D 8. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知双曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的焦距为4 C. 双曲线虚轴长为1 D. 双曲线的渐近线方程为 10. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 直线与直线不可能垂直 C. 若点与点关于直线对称，则实数的值为 D. 直线被圆截得的最短弦长为 11. 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3，点为直线上一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为为坐标原点．则（ ） A. 抛物线的方程为 B. 直线一定过抛物线的焦点 C. 线段长的最小值为 D. 12. 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（ ） A 当时，平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，△PBD面积为定值 D. 当时，直线与所成角的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知等差数列满足，则______． 14. 已知是椭圆的两个焦点，点在该椭圆上，若，则的面积是______． 15. 已知球是直三棱柱的内切球（点到直三棱柱各面的距离都相等），若球的表面积为，的周长为4，则三棱锥的体积为______． 16. 设经过抛物线焦点且斜率为1直线，与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点，则______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知动圆：. （1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程； （2）若圆与圆：内切，求实数的值． 18. 如图，为平行四边形，是边长为1的正方形，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 如图，已知抛物线与轴相交于点两点，是该抛物线上位于第一象限内的点． （1）记直线的斜率分别为，求证：为定值； （2）过点作，垂足为，若平分，求的面积． 20. 正项数列中，，对任意都有． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）设，试问是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出所有满足要求的；若不存在，请说明理由． 21. 在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）若直线与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小． 22. 已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是． （1）求点的轨迹的标准方程； （2）设点，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金华一中2023学年第一学期期中考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 过点且与直线垂直的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出该直线的方程，由点在该直线上，即可得出该直线方程. 【详解】设该直线方程为 由点在该直线上，则，即 即该直线方程为 故选：C 【点睛】本题主要考查了由两直线垂直求直线方程，属于中档题. 2. 已知数列,,,则的值为 A. B.