精品解析：北京市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题

北京市第十三中学2023—2024年度第一学期 高一数学期中测试 2023年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第1页至第3页．共150分，考试时间120分钟．请在答题纸规定处书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸按页码顺序一并交回． 一、选择题 1 设，，，则（　　） A. B. C. D. 2. 若，则一定有（ ） A. B. C. D. 3. 函数零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 命题，，则p是q的______条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C 充要 D. 既不充分也不必要 7. 已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设集合，，若⊆，则对应的实数对有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 9. 设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　） A. （﹣∞，2） B. （﹣∞，2] C. （2，+∞） D. [2，+∞） 10. 如图为某商铺、两种商品在2022年前3个月的销售情况统计图，已知商品卖出一件盈利20元，商品卖出一件盈利10元.图中点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量，点、、的纵坐标分别表示商品2022年前3个月的销售量.根据图中信息，下列四个结论中正确的是（ ） ①2月、两种商品的总销售量最多； ②3月、两种商品的总销售量最多； ③1月、两种商品的总利润最多； ④2月、两种商品的总利润最多. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题 11. 函数的定义域是______． 12. 方程组解集是______． 13. 已知，则_______． 14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为___________． 15. 已知奇函数在上是减函数，若，则的解集为______． 16. 设关于的不等式的解集为. （1）若中有且只有一个元素，则的值为___________； （2）若且，则取值范围是___________. 17. 已知函数 若，则的值域是____；若的值域是，则实数的取值范围是____． 18. 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法： ①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐; ②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐： ③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数） 则所有正确说法的序号是__________. 三、解答题 19. 已知a，，试比较与的大小，并证明． 20. 已知函数. （Ⅰ）证明：奇函数； （Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明. 21. 已知函数定义在区间上，其中. （1）若，求的最小值； （2）求的最大值. 22. 已知函数． （1）若，求不等式的解集； （2）已知，且在上恒成立，求a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围． 23. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1吨该产品获利润500元，未售出的产品，每1吨亏损300元.经销商为下一个销售季度购进了130吨该农产品.以x（单位：吨，）表示下一个销售季度内的市场需求量，y（单位：元）表示下一个销售季度内销售该农产品的利润. （I）将y表示为x的函数： （II）求出下一个销售季度利润y不少于57000元时，市场需求量x的范围. 24. 已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、，即，，，，其中，，，且满足，，、、、，则称集合为“完美集合”. （1）若集合，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，求正整数的值； （3）设集合，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第十三中学2023—2024年度第一学期 高一数学期中测试 2023年11月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第3页至第5页，答题纸第1页至第3页．共150分，考试时间120分钟．请在答题纸规定处书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸按页码顺