精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高一上学期期中阶段测试数学试题

北京市第一六一中学2023-2024学年第一学期期中阶段练习 高一数学 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟 A卷本卷满分：100分 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 集合可化简为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则（ ） A. ，且是真命题 B. ，且是真命题 C. ，且是假命题 D. ，且是假命题 3. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，.则的子集共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知正数、满足，则有（ ） A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值 6. 下列函数中，在函数定义域内，既是增函数又是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，记，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 9. 荀子曰：“故不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6道小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题纸中相应的横线上. 11. 方程组解集为__________. 12. 函数的最大值为__________. 13. 已知函数，则__________. 14. 已知关于的方程的两个实数根的平方和为7,则__________ 15. 某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________. 16. 若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 三、解答题，本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设全集，集合，，若，求实数的取值范围. 18. 欲修建一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底造价是120元平方米，池壁的造价是80元平方米 （1）求水池的总造价y元与池底宽x米之间的函数关系式； （2）该水池池底宽多少米时，可使水池的总造价最低？最低造价是多少？ 19. 函数 （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）用函数单调性的定义证明函数在内是增函数． B卷 本卷满分：50分 四、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答纸中相应的横线上. 20. 不等式的解集为A，若，则实数的取值范围是__________. 21. 函数的值域是________________. 22. 已知为定义在上函数，，且为奇函数，则__________. 23. 写出一个同时满足下列条件①②③函数__________． ①为偶函数；②的最大值为；③不是二次函数． 24. 函数，给出下列四个结论 ①的值域是； ②任意且，都有； ③任意且，都有； ④规定，其中，则． 其中，所有正确结论的序号是______________． 五、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25. 若二次函数对任意实数都满足，最小值为，且. （1）求的解析式； （2）若在区间上，图象恒在的上方，求实数的取值范围. 26. 已知函数． （1）的值； （2）记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）； （3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求的二阶不动点的个数． 27. 已知集合，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”. （1）试判断集合是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由） （2）如果一个集合中含有三个元素，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第一六一中学2023-2024学年第一学期期中阶段练习 高一数学 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟 A卷本卷满分：100分 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 集合可化简为（