北京市广渠门中学2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京市广渠门中学2023-2024学年度第一学期期中试题 ii 初三年级数学学科 本试卷共8页，100分.考试时长120分钟考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效. 一.选择题（共8小题，每道小题2分，共16分） !1.习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大困走向汽车强国的必由之路.当前随着新 製 !一轮科技革命和产业变革孕有兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段.下列图案是我国 的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 4. % :2.下列各式中，y是x的二次函数的是( I月A.y=3r2+r-1 B.y C.y=3x-1 D.y=23-1 ㄧ3.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( 1 B. C.9 D.-9 4.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°到△ADE,若DAE=50°，则∠CAD=() A.30° B.40° C.50° D.90° 4 第4题图 第5题图 第6题图 察 15.如图，⊙0的半径为5，弦4B=8,0C1AB于点C,则0C的长为() C A.1 B.2 C.3 D.4 6.在中考体有考试前，小东对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一 ㄧ条抛物线，若不考虑空气阴力，实心球的飞行高度y(单位：米)与飞行的水平距离x(单位： x+x+,则小东这次实心球训练的成线为( 米)之间具有函数关系)=6+8+2 ) A.14米 B.12米 C.11米 D.10米 第1页共8页 7,y是x的二次函数，其对应值如下表： r -1 0 1 2 3 44: 加 0 1 4 9 下列叙述不正确的是( ) A.该二次函数的图象的对称轴是直线x=1 B,m=1 C.当x>3时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有两个公共点 8.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在AD边上自A至D运动，点N在BA边上自B 至A运动，M,N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接CN,BM交于点P,则AP的最 小值为() A.1 B.2 C.5-1 D.√2 0 B 第8题图 第12题图 二.填空题（共8小题，每道小题2分，共16分） 9. 点(3，-2)关于原点的对称点的坐标为」 10.已知x=2是-元二次方程x2-mx+2=0的一个根，则另一个根是 11.某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降 价，若每次降价的百分率都为x,降价后的出厂价为144元，依题意可列方程为 12.如图，平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B,点A的坐标为(3,2)，将△AOB绕原点O顺时 针旋转90°得到△AOB,则的坐标是· 13.若抛物线y=4x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析 式是 14.关于x的方程x2+2x-c=0无实数根，则二次函数y=x2+2x-c的图象的顶点在第象限. 15.已知点L,m),(-2,n)在二次函数y=ar2+2ax+3(a>0)的图象上，则m一n. (填“>”“<”或“=”) 第2页共8页 I16.在平面直角坐标系xO中，已知二次函数y=ax2+bx,其中a+b>0.下列结论： ①若这个函数的图象经过点(2,0)，则它必有最大值： ②若这个函数的图象经过第三象限的点P,则必有“<0： ③若a<0,则方程ar2+加r=0必有一根大于1： @若a>0,则当≤≤1时，必有y随x的增大而增大. 结合图象判断，所有正确结论的序号是 1二.1 解答题（共12小题，共68分） 117. 按要求解下列方程， (1)用因式分解法解：x2+5x=0: (2)用公式法解：x2+3x+1=0. 中 118.小北同学解方程x2-2x-1=0的过程如下所示. 解方程：x2-2x-1=0 I 解：x2-2x=1..第一步 (r-)2=1第二步 I x=0,x2=2.第三步 (1)小北同学是用」 (“配方法”、“公式法”或“因式分解法”)来求解的， 从第步开始出现错误， (2)请你用与小北同学相同的方法解该方程， 119.若m是关于x的一元二次方程x2-x-1=0的根，求3-2m+2m的值. ·20.已知二次函数y=x2+hx+c的图象经过点(-l,-10),B(2,8)两点. (1)求b,c的值： ㄧ(2)求该函数图象与x轴的交点坐标。 N 121.已知抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m. 」(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点： (2)若此抛物线与直线y=x-3m+3的一个交点在y轴上，求m的值. 22.如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 解答下列问题： (1)画出与△ABC关于坐标原点O成中心对称的△ABC (2)△4B