精品解析：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

福州三中2023－2024学年第一学期高二数学期中考试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C 、、 D. 、、 2. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 3. 当圆的圆心到直线的距离最大时，（ ） A. B. 4 C. D. －4 4. 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，，点是轴上一点，点，分别为直线和轴上的两个动点，当周长最小时，点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知过椭圆左焦点且与长轴垂直的弦长为，过点且斜率为－1的直线与相交于，两点，若恰好是的中点，则椭圆上一点到的距离的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，平面，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 9. 已知两条直线，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线与圆一定有两个不同交点 10. 已知是椭圆上一点，椭圆左､右焦点分别为，且，则（ ） A. 的周长为 B. C. 点到轴的距离为 D. 11. 已知圆，以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线是圆一条切线 B. 圆与圆恰有一条公切线，则 C. 圆与圆的交线方程为： D. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 12. 已知正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点为侧棱上的动点（包括端点），平面．下列说法正确的有（ ） A. 异面直线与可能垂直 B. 直线与平面可能垂直 C. 与平面所成角的正弦值的范围为 D. 若且，则平面截正四棱柱所得截面多边形周长为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值为______． 14. 直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是______． 15. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球表面积为______． 16. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　. 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 18. 已知圆和点． （1）过点向圆引切线，求切线方程； （2）过点的直线与圆交于，两点，求弦中点的轨迹方程． 19. 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中，且，点为的中点． （1）求点的轨迹方程和点的轨迹方程； （2）若点在（1）的轨迹上运动，求的取值范围． 20. 已知在，角所对的边分别是，且． （1）求的大小； （2）若，求面积的取值范围． 21. 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l． （1）证明：l⊥平面PDC； （2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值． 22. 已知椭圆过点，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点的斜率为直线交椭圆于另一点，若的面积为2，其中为坐标原点，求直线的斜率的值； （3）设过点的直线交椭圆于点，，直线，分别交直线于点，．求证：线段的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州三中2023－2024学年第一学期高二数学期中考试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知空间向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行证明三点共线即可. 【详解】因为，，若、、三点共线， 则，而无解，故A错误. 因为，若、、三点共线， 则，而无解，故B错误. 因为、、， 所以，即， 所以、、三点共线，故选C正确. 因为、、， 所以，若、、三点共线， 则，而无解，故D错误. 故选：C. 2.