精品解析：江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题

2023—2024（上）江西省宜丰中学11月高三期中考试数学试卷 一、单选题（40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列前项和为，若，，则（　　） A. 120 B. 60 C. 160 D. 80 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，双曲线：与双曲线：的离心率分别为，，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 5. 已知向量满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，A为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列说法中，错误为（ ） A. B. 截面 C. D. 异面直线与所成的角为45° 8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（20分） 9. 已知直线，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 10. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中的值为0.020 C. 估计全校学生成绩中位数约为86.7 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 11. 已知是偶函数，将函数图像上所有点向右平移个单位得到函数的图像，则（ ） A. 在值域为 B. 的图像关于直线对称 C. 在有5个零点 D. 的图像关于点对称 12. 过抛物线C：（）的焦点F的直线与抛物线C相交于A，B两点，以A，B为切点作抛物线C的两条切线，，设，的交点为M，称△AMB为阿基米德三角形.则关于阿基米德三角形AMB，下列说法正确的有（ ） A. △AMB是直角三角形 B. 顶点M的轨迹是抛物线C的准线 C. MF是△AMB的高线 D. △AMB面积的最小值为 三、填空题（20分） 13. 在的二项展开式中，的系数为__________. 14. 写出过点且与圆相切的直线方程______. 15. 过点向抛物线引两条切线，切点分别为A，B，直线恒过的定点为____. 16. 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______. 四、解答题（70分） 17. 的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求的周长． 18. 已知数列的前n项和． （1）求； （2）令，若对于任意，数列的前n项和恒成立，求实数m的取值范围． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，. （1）求证：； （2）与平面所成的角为，求二面角的余弦值. 20. 2023年，国家不断加大对科技创新的支持力度，极大鼓舞了企业投入研发的信心，增强了企业的创新动能.某企业在国家一系列优惠政策的大力扶持下，通过技术革新和能力提升，极大提升了企业的影响力和市场知名度，订单数量节节攀升，右表为该企业今年1~4月份接到的订单数量. 月份t 1 2 3 4 订单数量y（万件） 5.2 5.3 5.7 5.8 （1）试根据样本相关系数r的值判断订单数量y与月份t的线性相关性强弱（，则认为y与t的线性相关性较强，，则认为y与t的线性相关性较弱）.（结果保留两位小数） （2）建立y关于t的线性回归方程，并预测该企业5月份接到的订单数量. 附：相关系数， 回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，，. 21. 已知函数． （1）讨论函数单