云南省2024届高三上学期新高考联考数学试卷5

【2024云南高中毕业生联考卷 第 1页(共 4页)】 【2024 云南高中毕业生联考卷 第 2页(共 4页)】 一.单选题:本小题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数�满足 1 + i � = 3 − i,则复数 � = A.2 B. 5 C.2 2 D. 10 2.已知集合� = � ∈ R∣�2 − 2� − 3 < 0 ,集合� = � ∈ R∣log2(� + 2) < 2 ,则� ∩ � = A. −1,2 B. −2,3 C. −2,1 D. −3,2 3.若 cos 4 + � = 1 3 ,则 sin 4 − � = A.2 2 3 B.− 2 2 3 C.1 3 D.− 1 3 4.已知直线�、�、�与平面�、�,下列命题正确的是 A.若�//�,� ⊂ �,� ⊂ �,则�//� B.若� ⊥ �,� ⊂ �,则� ⊥ � C.若� ⊥ �,� ⊥ �,则�//� D.若� ⊥ �,�//�,则� ⊥ � 5.如图是我国古代量粮食的器具“升”,其形状是正四棱台,上、下底面边长分 别为 20cm和 10cm,侧棱长为 5 6cm.“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平, 这叫“平升”.则该“升”的“平升”约可装 1000cm3 = 1L A.1.5L B.1.7L C.2.3L D.2.7L 6.我国古代数学名著《算法统宗》中说:九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠;次第每人多十七,要 将第八数来言;务要分明依次第,孝和休惹外人传,说的是,有 996斤棉花全部赠送给 8个子女做 旅费,从第 1个孩子开始,以后每人依次多 17斤,直到第 8个孩子为止.在这个问题中,第 1个孩子 分到的棉花为 A.75斤 B.70斤 C.65斤 D.60斤 7.如图,在直三棱柱��� − �1�1�1中,�� ⊥面���1�1,�� = ��1 = 2��,则直线��1与直线��1 夹角的余弦值为 A. 2 2 5 B. 5 3 C. 5 5 D. 3 5 8.设�为函数� � = �2 + 3(0 < � < 2)图象上一点,点� 0,1 ,�为坐标原点,�� = 3 3,�� ⋅ �� 的值为 A.-4 B.1 − 7 C.4 D.1 二、多选题:本小题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中,有多个选项 是符合题目要求的。全部选对得 5 分,部分选对得 2 分,有选错的得 0 分。 9.关于函数� � = sin2� − cos2�,下列说法正确的是 A.函数� = � � 的最小正周期为 B.函数� = � � 的最大值为 2 C.直线� = 4 是� = � � 的图像的一条对称轴 D.点 8 , 0 是� = � � 的图像的一个对称中心 10.在棱长为 2的正方体���� − �1�1�1�1中,�, �, �分别为棱��1,��1,��的中点,�1为侧面��1�1� 的中心,则 A.直线��//平面��� B.直线�1�∥平面�1�� C.三棱锥�1 − ���的体积为 1 3 D.三棱锥� − ���的外接球表面积 9 11.等差数列 �� 的前�项和为��,公差为�,�1 > 0,�6 + �7 > 0,�6 ⋅ �7 < 0,下列结论正确的是 A.� < 0 B.当�� > 0时,�的最大值为 13 C.数列 �� � 为等差数列,且和数列 �� 的首项、公差均相同 D.数列 �� � 前�项和为��,�12最大 12.正方体���� − �1�1�1�1棱长为 4,动点�、�分别满足�� = ��� + ���1 ,其中� ∈ 0,1 ,� ∈ R 且� ≠ 0, �� + ��1 = 4;�在�1�1上,点�在平面���1�1内,则 A.对于任意的� ∈ (0,1),� ∈ R且� ≠ 0,都有平面��� ⊥平面�1�1� B.当�+ � = 1 时,三棱锥� − �1��的体积不为定值 C.若直线��到平面���1的距离为 2 3,则直线��1与直线��所成角正弦值最小为 3 3 . D.�1� ⋅ �� 的取值范围为 −28,4 三、填空题:本小题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知 tan � + 6 = 1 2 ,tan 12 + � = 1 3 ,则 tan � − 2� = . 14.已知单位向量� ,� 满足 2 � + � = � − � ,则� 与� − � 的夹角的余弦值为 . 15.已知圆锥的底面直径为 2 3,轴截面为正三角形,则该圆锥内半径最大的球的体积为 . 16.正四面体����的棱长为 4,中心为点�,则以�为球心