精品解析：江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

2025届高二年级第一次月考数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则z的实部为（ ） A. B. C. D. 4 2. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设，其中a、b实数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 正三棱锥底面边长为，高为，则此正三棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行六面体中，．点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆锥的高为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥中，底面四边形为正方形，侧面为正三角形，且侧面垂直底面，若则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为a的正方体中，点E为棱的中点，则点A到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为2 B. 复数z在复平面内对应的点位于第二象限 C. z共轭复数 D. 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 圆柱、圆锥、球的体积之比为 11. 设复数（且），则下列结论正确的是（ ） A. 可能是实数 B. 恒成立 C. 若，则 D. 若，则 12. 已知直三棱柱中，是的中点，为的中点．点是上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 无论点在上怎么运动，都有 B. 当直线与平面所成的角最大时，三棱锥的外接球表面积为 C. 若三棱柱，内放有一球，则球的最大体积为 D. 周长的最小值 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，则向量在向量上的投影数量为__________. 14. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中，，则原图形周长是__________． 15. 已知圆台的上、下底面的面积分别为，，侧面积为，则这个圆台的体积是_________. 16. 如图所示，在正方体中，E是棱DD1的三等分点（靠近点），点F在棱C1D1上，且，若∥平面，则__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. （1）已知复数，，若为纯虚数，求的值； （2）已知复数z满足，求a的值. 18. 如图，在平行六面体中，E，F分别为棱，CD中点，满足，，，. （1）求线段EF的长度； （2）求直线AD 与直线EF夹角的余弦值. 19. 已知向量，，其中，函数，若函数图象的两个相邻对称中心的距离为. （1）求函数单调递增区间； （2）将函数的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，当时，求函数的值域． 20. 如图，在四棱锥中， ，为棱的中点，平面. （1）证明：平面； （2）若直线PB与平面的夹角为，求二面角的大小. 21. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，的面积为. （1）求a的值； （2）求的值. 22. 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形，∠DAB＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝1，CD＝2，BD1⊥CD.点M为CD1的中点，且CD1＝2BM. （1）证明：平面BDM⊥平面BCD1； （2）若钝二面角B﹣DM﹣C的余弦值为，当BD1＞BD时，求直线与平面BCD夹角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高二年级第一次月考数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则z的实部为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数乘法运算求得复数z，即可得答案. 【详解】由题意得， 故z的实部为， 故选：B 2. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平而，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关