辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年度（上）沈阳市五校协作体期中考试 高二年级数学试卷 命题人： 郑丽 校对人：辛秋月 考试时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1-12题60分) 第二部分：非选择题型(13-22题90分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.方程(x2+y2-2)Vx-3=0表示的曲线是( A.一个圆和一条直线 B.一个圆和一条射线 C.一个圆 D.一条直线 2.已知0是坐标原点，空间向量0A=(1,1,2),0丽=（-1,3,4)，0C=(2,4,4),若线段AB 的中点为D,则C可=() A.9 B.8 C.3 D.2W2 3.“a=3”是“圆x2+y2=1与圆(x+a)2+y2=4相切”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.如图，在四面体OABC中，M,N分别是OA,BC的中点，G为MN上一点，且 MG=Mm,若Oi=a,O丽=i,0c=c,则oc=() Aa++8 3 33 B. a+6+28 33 6 c, a+26+ -C 36 D. 2a+6+8 633 5.直线1过点M(2,1)且与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点，若点M为弦AB的中点， 则直线1的斜率为() C.-1 D.1 6已知F为椭圆G号+=1>b>0)的右焦点，P为c上的动点，过F且垂直于 轴的直线与C交于M,W两点，若MW等于PF的最小值的3倍，则C的离心率为() c. 3 7.已知点P在直线y=-x-3上运动，M是圆x2+y2=1上的动点，N是圆 (x-9)2+(y-2)2=16上的动点，则PM+PW的最小值为( A.13 B.11 C.9 D.8 8.正方体ABCD-4BCD的棱长为2，P是空间内的动点，且P丽+PD=25,则PPB 的最小值为(). A,1-√5-√2 B.1+V5-V5 C.-4-2W6 D.-4+2W6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() A.过点(1,3)，在x轴上的截距与在y轴上的截距相等的直线有两条 B.过点P(2,1)作圆x2+y2=5的切线，切线方程为2x+y-5=0 C.经过点P(1,1),倾斜角为0的直线方程为y-1=tan(x-1) D.直线2x-y-1=0的一个方向向量为(1,2) 0.已知椭圆C:若+。山R,上，分别为它的左，右焦点，么B为椭圆的左右顶点，点P 是椭圆上异于A,B的一个动点，则下列结论中正确的有() A.△FPF的周长为20 B.若∠FPF=90°，则△FPF的面积为9 C.P丽P瓦-PAPB为定值 D.直线PA与直线PB斜率的乘积为定值 11.若实数xy满足曲线Gy=1+√4-x2，则下列结论正确的是() A.1≤y≤3 B,上的最小值为 x+3 C.直线y=(x-3列+3与曲线c给有1个交点，则实数t(传习 D.曲线C上有4个点到直线3x-4y+6=0的距离为1. 12.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-ABCD的表面上一个动点，则以下正确的 是() D C A B D B A.当P在平面BCC,B,上运动时，四棱锥P-AA,D,D的体积不变 B. 当P在线段AC上运动时，D,P与AC所成角的取值范围是 C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45°的点P的轨迹长度为π+4√2 D.若F是AB的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足PFII平面B,CD,时，PF 长度的最小值是√5 第Ⅱ卷（非选择题90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若坐标原点0在方程x2+y2-x+y+m=0所表示的圆的外部，则实数m的取值范围 为一 14.已知直线1的倾斜角为，直线h经过点A3,2),B(a,-l),且4与1垂直，直线h:4x+by+1=0 与直线1平行，则a+b等于二 15.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体 的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）·现有一个如图 所示的曲池，它的高为2，AA,BB,C℃，DD均与曲池的底面垂直，底面扇环对应 的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB与CD,所成角的 余弦值为 C D B 16.已知椭圆女+ 96 1,,B为两个焦点，0为原点，P为椭圆上一点，c0s∠P5=子 则1PO= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17,(10分)如图，在四棱锥P-ABCD