河南省安阳市五中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安阳五中教育集团2023-2024学年上期期中考试（试题卷） 九年级数学 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 抛物线y＝－x2＋x－4的对称轴是直线（ ） A. x＝－2 B. x＝2 C. x＝－4 D. x＝4 4. 如图，线段是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 6 D. 5. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转，得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线与直线的两个交点的横坐标为（ ） A. 0，4 B. 1，5 C. D. 8. 在“双减政策”的推动下，我县某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022年上学期每天书面作业平均时长为，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为,2023年上学期平均每天书面作业时长为70min.设该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论中：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点在该抛物线上，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请任意写出一个一元二次方程，它有两个解分别为1，2，这个一元二次方程为______． 12. 如图，将绕着点O顺时针旋转得到，若，则旋转角度是 _______． 13. 已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____． 14. 如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为______cm. 15. 新定义：为二次函数（，，，为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为，若“图象数”是的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为______． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； 17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数k取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为． （1）画出将向右平移3个单位的． （2）画出关于原点O的中心对称图形，并写出的坐标______． 19. 某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法每人只能加入一个社团，为了㸷学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有______人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团； （4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率． 20. “抖空竹”在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．小颖玩“抖空竹”游戏时发现可以将某时刻的情形抽象成数学问题．如图，分别与相切于点，延长交于点，连接的半径为2，． （1）连接，判断四边形的形状，并说明理由； （2）求劣弧长； 21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为万元．经过市场调研发现，每台售价为万元时，年销售量为台；每台售价为万元时，年销售量为台．假定该设备的年销售量（单位：台）和销售单价（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量与销售单价的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万