重庆南开中学2024年中考专题一轮复习：再探将军饮马模型

再探将军饮马模型 NANFENGRUHUAI南风入怀 1．求线段之和最小值时，一般选用将军饮马模型来解决，根据題目选择“一动两定”、“两动一定”或“两动两定”模型。而求线段之差的最值时，是根据三角形三边之间的关系来求解的，具体可以分为三种情况。 （1）在直线同侧有两点，在直线上找一点，使最大。 若三点不共线，根据三角形两边之差小于第三边，则 若三点共线，则 综上所述，，当且仅当三点共线时，。 作法：连结并延长交直线于点。 结论：点即为所求，此时。 （2）在直线两侧有两点，在直线上找一点，使最大。 由将军饮马问题的经验，我们可以利用轴对称，将异侧两点转化为同侧两点，从而得解。 作法：作点关于直线的对称点，连接并延长交直线于点。 结论：点即为所求，此时。 （3） 在直线两侧有两点，在直线上找一点，使最小。要使最小，则需使的长度尽可能接近，利用垂直平分线的性质可得解。 作法：连接，作的垂直平分线交直线于点。 结论：点即为所求，此时。 KAIJUANYOUYI幵卷有益 例1．（1）如图，己知正方形中，是直线的一动点，是线段上的一点，且，则的最小值为 ，最大值为 。 （2）如图，己知为等腰直角三角形，，点在线段上，且为射线上的动点，则的最大值是 。 例2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，顶点为，抛物銭的对称轴与轴的交点为。 （1）求直线的解析式； （2）点，，为轴上两点，其中分别垂直于轴，交抛物线于点，交于点，当的值最大时，在轴上找一点，使的值最大，请求出点的坐标及的最大值。 例3．如图1，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点， 点是抛物线的顶点，连接。 （1）求的周长； （2）如图2，点是线段下方的抛物线上的一点，过点作轴分别交于点，交于 点，过作于点，,当的值最大时，将线段沿射线方向平移，设平移后的对应点分别为，,连接，求的最大值。 例4．如图，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，点在线段上，点横坐标是，直线与抛物线交于另一点，交轴于点。 （1）求直线的解析式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，在线段上找一点（不与重合），使得的值最小，求出点的坐标和的最小值。 ZHONGLIUJIJI中流击楫 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的顶点为，连接，点是第二象限内的抛物线上的一动点，过点作于点，交线段于点。连接，取的中点，当的面积最大时，在轴上找一点使得值最大，请求出点的坐标及的最大值。 2．如图，已知抛物线交轴于两点（点在点的左侧），交轴于点，已知点的横坐标为，且点，在此抛物线的对称轴上。 （1）求的值； （2）若在直线上方的抛物线上有一点，当点到轴的距离与到直线的距离之比为时，在轴上找一点，使最大，求此时点的坐标及的最大值。 XUEHAIWUYA学海无涯 3．如图1，抛物线交轴于两点（点在点的右侧），交轴于点，点是抛物线的顶点，连接。 （1）求的面积； （2）如图2，连接，点是直线方抛物线上一动点，过点作交于点，作轴交于点，当周长为时，若点可为轴上一动点，求的最小值。 4．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（点在点的左侧），与轴交于点，，其中，。 （1）求抛物线的表达式； （2）点是直线上方抛物线上一点，过点作交轴于点，交干点，求的最大值及点的坐标。 HAOXUEBUYAN好学不厌 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（点在点的左a侧），交轴于点，抛物线的顶点为。 （1）求出的面积； （2）如图2，在线段上有两个动点（在点左侧），且，作轴交线段于，作轴交抛物线于，当取最大值时，在轴上找一点轴上找一点使得取得最小值，请求出满足条件的点坐标，及的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $$