广西壮族自治区南宁市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

南宁市2023~2024学年度上学期第二阶段素质评价 八年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. B. 4 C. D. 2 3. 已知点的坐标为，则点关于轴的对称点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）． A. 高 B. 中线和角平分线 C. 角平分线 D. 中线 5. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是延长线上一点，若，则度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 7. 如图，为线段的垂直平分线上一点，若，则的长为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，点在上，，，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．其依据是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，点、、在同一条直线上，，，，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 11. 如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，交于点M，交于点D，交于点N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若n边形的内角和是，则n的值为___________． 14. 如图，在中，，，，则的长为______ ． 15. 如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，其中，则__________． 16. 如图，在中，，于点D，过的中点E作交的延长线于点F，若，则的长为_______． 17. 如图，在中，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中．对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2023次变换后所得的A点坐标是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示． 21. 如图，已知、、是平面直角坐标系中三点． （1）请画出关于x轴对称的； （2）在x轴上找一点P，并标出点P的位置，使得最小； （3）若中有一点M坐标为，请直接写出经过以上变换后中点M的对应点的坐标为 ． 22. 如图，点D，E在的边上，连接，，若，，试证明：． 圆圆的证明过程如下： 证明：∵，∴， 在与中， ， ∴，∴． 她的证明过程______（填“正确”“错误”）．若不正确，请写出正确的推导过程． 23. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，． 24. 萱萱与爸爸妈妈在操场上荡秋千．如图，萱萱坐在秋千上的起始位置A处，起始位置与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她；妈妈用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离分别为和，， （1）与全等吗？请说明理由； （2）请求出FG的长． 25. 数学课上，老师画出一等腰并标注：，，然后让同学们提出有效问题并解决．请你结合同学们提出的问题给予解答． （1）甲同学提出：如图1，过点C作于点H，可求出___________； （2）乙同学提出：的面积为：___________； （3）丙同学提出：如图2点D为边的中点，，，垂足为E、F，请求出的值； （4）丁同学说受丙同学启发，如图3点D为边上任一点，，，，垂足为E、F、H，则有．请你为丁同学说明理由． 26. 如图①，已知点D在线段上，在和中，，，，，且M为的中点． （1）如图①，连接并延长交于N，与的位置关系为：___________；线段与的数量关系为：_____