第24章 圆 单元测试题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年九年级数学上册 第24章 圆 单元测试题 人教版 一、单选题(共10题；共30分) 1．（3分）如图，A，B，C是某社区的三栋楼，若在AC中点D处建一个5G基站，其覆盖半径为300 m，则这三栋楼中在该5G基站覆盖范围内的是（　　） A．A，B，C都不在 B．只有B C．只有A，C D．A，B，C 2．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 ⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D． 3．（3分）如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=6，则OP的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 4．（3分）如图，△ABC内接于圆O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，则点O到AB的距离为（　　） A． B． C．2.4 D． 5．（3分）如图，△ABC的外接圆半径为8，∠ACB＝60°，则AB的长为（　　） A．8 B．4 C．6 D．4 6．（3分）已知⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（　　）． A．点在⊙外 B．点在⊙内 C．点在⊙上 D．无法确定 7．（3分）如图，AB是⊙O直径，过⊙O上的点C作⊙O切线，交AB的延长线于点D，若∠D＝40°，则∠A大小是（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．（3分）如图，正六边形螺帽的边长是4cm，那么这个正六边形半径R和扳手的开口a的值分别是（　　） A．2，2 B．4，4 C．4，2 D．4， 9．（3分）如图，在中，以边的中点D为圆心，长为半径画弧，交于E点，若，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共20分) 11．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为　 　. 12．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若弦BC的长度为 ，则∠BAC＝　 　度. 13．如图为半圆的直径，，点P为半圆的三等分点，点D为弧上一动点，作.连接交于点N，则的最小值为　 　. 14．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是　 　步． 15．已知扇形的圆心角为120°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径为　 　． 三、解答题(共9题；共60分) 16．（6分）已知：如图， 、 为 的半径，C、D分别为 、 的中点，求证： . 17．（6分）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C．若⊙O的半径为10，OM：MC＝3：2，求AB的长． 18．（6分）如图，弧 弧 求证： ． 19．（6分）如图，是的外接圆⊙O的直径，若∠ACB=50°，求∠BAD的度数． 20．（6分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：∠1=∠2． 21．（6分）如图， 是 的内接正五边形．求证： . 22.（8分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 ，扇形的圆心角 ，求该圆锥的母线长 ． 23．（8分）在附中中心花园的草坪上,有一些自动旋转喷泉水装置,它的喷灌区域是一个扇形,小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积,他测量岀了相关数据,并画出了示意图.如图,这种旋转喷水装置的旋转角度为240°,喷灌起终点A,B两点的距离为12米,求这种装置能够喷灌的草坪面积. 24．（8分）如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理；圆的认识 【解析】【解答】解：如图所示：连接BD， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∵D为AC中点， ∴， ∵覆盖半径为300 ， ∴A、B、C三个点都被覆盖， 故答案为：D． 【分析】连接BD，先证出为直角三角形，根据D为AC中点，得出，即可得出答案。 2．【答案】B 【知识点】垂径定理 【解析】【解答】解：连接OC，如图 ∵AB 为⊙O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：B． 【分析】连接OC，根据垂径定理可得