精品解析：江苏省无锡市江阴市四校2023-2024学年高一上学期11月期中联考数学试题

2023-2024学年度秋学期四校期中联考试卷 高一数学 命题人：孟勇 复核人：刘霞 考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是 （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数是奇函数，则等于 A. 1 B. 0 C. D. 无法确定 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知点在幂函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知函数为R上单调递增函数，，任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分) 9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 的最小值为 B. 已知集合，均为实数集子集，且，则 C. 对于函数，，“是偶函数”是“的图象关于直线轴对称”的充要条件 D. 若命题“，”的否定是真命题，则实数的取值范围是 11. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. 则（ ） A. 当一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少应该为22m2 B. 若同时增加相同窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好 C. 若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的3倍，公寓采光效果一定会变差 D. 若窗户面积和地板面积都增加原来的，其中，公寓采光效果不变 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，的单调减区间为 B. 函数为R上的单调函数，则 C. 若恒成立，则实数m的取值范围是 D. 对，不等式恒成立 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分). 13. 设函数，则 __________. 14. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是________. 15. 若函数的定义域为，则函数的定义域为__________． 16. 函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.根据以上结论，函数，则的对称中心是_________；若为正整数，则__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）已知，求 . 18. 已知集合，集合，设全集. （1）求A，B，； （2）已知关于x的不等式的解集为C，若，求实数m的取值范围. 19 已知、、、. （1）试比较与的大小，并给出证明； （2）利用（1）的结论求函数的最大值. 20. 如图， 是矩形对角线上一点，过作，，分别交、于、两点. （1）当，时，设，找出、的关系式，求四边形面积的最大值，并指出此时P点的位置； （2）当矩形的面积为6时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，请说明理由. 21. 已知偶函数的定义域为，当时，函数. （1）当时，求函数在区间上的解析式； （2）函数在上单调递减，在上单调递增，求m的值； （3）在（2）的条件下，不等式在上有解，求实数a的取值范围. （注：其中“e”为自然常数，约为2.718281828459045） 22. 已知二次函数，且. （1）求的解析式； （2）若在上的最大值为，求的值以及的最小值； （3）若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度秋学期四校期中联考试卷 高一数学 命题人：孟勇 复核人：刘霞 考生注意：客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卷上. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析