精品解析：湖南省株洲市第二中学初中部2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

株洲市二中初中部2023年下学期期中学科素养检测试卷 初二年级 数学学科 时量：120分钟 分值120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是( ). A. 8 B. －8 C. 4 D. ±4 2. 党的十八大以来，株洲用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，株洲着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校多所，新增学位近468000个．请将数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 已知，下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（　　） A. 35° B. 40° C. 42° D. 50° 5. 不等式﹣2x+4<0的解集是（　　） A. x> B. x>﹣2 C. x<2 D. x>2 6. 下列等式正确的是（　　） A. ± B. C. D. 7. 已知等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 5或4 8. 如图1，D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点，∠A=∠1=∠C，DE=DF，下面的结论一定成立的是（ ） A AE=FC B. AE=DE C. AE+FC=AC D. AD+FC=AB 9. 如图，在等边中；在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 6 10. 如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 比较大小：2 ____（用“＞”或“＜”号填空）． 12. 若分式的值为零，则的值是______． 13. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为_____． 14. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是 _____ ． 15. 若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是__________． 16. ，，均为非零实数，已知，，，那么_____． 三、解答题（17、18、19每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共72分） 17 计算： 18. （1）解方程 （2）解不等式 19. 先化简，再求值：，其中为8的立方根． 20. 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示： 本数（本） 人数 占比 5 6 18 7 14 8 8 合计 （1）统计表中的　　　　　，　　　　　，　　　　　； （2）求所有被调查学生课外阅读的平均本数； （3）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 21. 已知：a是的小数部分，b是的小数部分． （1）求a、b的值； （2）求4a+4b+5的平方根． 22. 习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能源A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆． （1）求每辆型汽车进价是多少万元？ （2）若某公司决定购买以上两种新能源汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？ 23. 已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 24. 【阅读材料】： 材料一：对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．比如：；． 已知：； 材料二：“已知，均为非负数，且满足，求范围”，有如下解法： ，， ，是非负数，即，， ，，． 【回答问题】： （1）求出，的值； （2）已知，均为非负数，，求的取值范围； （3）已知，，都为非负数，，，求的最大值和最小值． 25. 如图，、、在同一直线上，、为等边三角形，连接、．与、分