精品解析：江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题

江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期 11月 月考数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的单调增区间为（ ） A B. C. D. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知且，函数，若函数在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（ ） A. 或2 B. 或2 C. 2或 D. 或 6. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，.若，，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. “若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A B. C. D. 10. 下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 函数的最小值为2 C. 已知，，，则的最小值为 D. 若正数x，y满足，则的最小值是3 11. 已知，函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且若对于任意，都有，则实数a可以是（    ） A. B. C. D. 1 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 下列幂函数在区间上是严格增函数，且图像关于原点成中心对称的有______．（请填入全部正确的序号） ①；②；③；④ 14. 命题“时，方程有两个不等实数根”是真命题，则实数的取值范围是__________． 15. 设且，函数有最大值，则不等式的解集为________. 16. 若函数在单调递减，则的取值范围是___________． 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 计算下列各式: （1）; （2）. 18. 设集合，集合． （1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围； （2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 19. 销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金 万元关系分别为，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示． （1）求函数与的解析式； （2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． 20. 已知二次函数最小值为，且是其一个零点，都有． （1）求的解析式； （2）求在区间上最小值； （3）是否存在实数满足：对，都有恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 21. 已知定义在R上的函数 （1）判断函数的奇偶性； （2）解不等式； （3）设函数，若，，使得，求实数m的取值范围． 22. 已知是指数函数，且其图象经过点为奇函数． （1）求函数的解析式； （2）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省南昌市第三中学2023-2024学年高一上学期 11月 月考数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性及分式不等式的解法化简集合，由交集运算求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：B 2. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分，必要条件的定义求解即可. 【详解】因为可得：，即， 所以或， 所以能推出，但推不出， 所以是的必要不充分条件 故选：C. 3. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求得的定义域，再利用复合函数的单调性，结合指数函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为，则，解得或， 所以的定义域为， 又开口向上，对称轴为，在上单调递增， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为在上单调递减， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即的单调增区间为. 故选：A. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】得到，得到，得到答案. 【详解】