精品解析：北京市第一六一中学2024届高三上学期期中阶段测试数学试题

北京一六一中学2023-2024学年度第一学期期中阶段测试 高三数学试卷 班级______ 姓名______ 学号______ 考生须知 1.本试卷共3页，满分150分，考试时长120分钟. 2.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效. 3.在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，非选择题用黑色字迹签字笔作答. 4.考试结束后，将答题纸、试卷和草稿纸一并交回. 一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果平面向量，，那么下列结论中正确是（ ）． A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知复数z＝a+i（a∈R），则下面结论正确的是（ ） A. B. |z|≥1 C. z一定不是纯虚数 D. 在复平面上，z对应的点可能在第三象限 6. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为 A. B. C. D. 7. 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.67 D. 2 8. 在平面直角坐标系中，当，变化时，点到直线的距离最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如果方程所对应的曲线与函数的图象完全重合，则如下结论正确的个数（ ） ①函数是偶函数； ②的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数的值域为； ④函数有且只有一个零点. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 函数，.若存在，使得，则的最大值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上. 11. 抛物线的准线方程是_______ 12. 设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________． 13. 若，且，则______，的最大值为______. 14. 已知函数若函数在上不是增函数，则a一个取值为___________. 15. 下表是某生活超市2021年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比统计表： 生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其它区 营业收入占比 净利润占比 该生活超市本季度的总营业利润率为（营业利润率是净利润占营业收入的百分比），给出下列四个结论： ①本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区： ②本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区； ③本季度此生活超市营业利润率最高的是日用品区； ④本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过. 其中所有正确结论的序号是______. 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，并写在答题纸相应位置. 16. 已知函数图象如图所示. （1）求的解析式； （2）若，求最小正周期及单调递增区间. 17. 在中，，. （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求的面积. 条件①：，； 条件②：，； 条件③：，边上的高为2 注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为和，选考1分钟跳绳的比例分别为和.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立. （1）从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的